Finite Group Databasebeta

← #473993

Subgroups — #473993

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20876C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic
3#11350C212yesmaximal, complemented
4#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11274C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11181C212yesmaximal
10#11061C212yesmaximal
11#10776C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#424C2212yes—
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#100C2212yes—
21#2317C2211yescharacteristic
22#1864—22no—
23#1862—22no—
24#1800—22no—
25#1800—22no—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28#1742C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#343C2212yes—
31#1740C2211yescharacteristic
32#1738C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2211yescharacteristic
36#1733C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#518—42no—
46#518—42no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57#428—42no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60#424—24no—
61#424—42no—
62#424—42no—
63#424—42no—
64#423—22no—
65#423—22no—
66C2×C4⋊C8—42no—
67#418—22no—
68#418—24no—
69#418—24no—
70#418Q814yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—42no—
74C2×#102—42no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—42no—
77C2×#100—42no—
78#389—22no—
79#385—22no—
80#384—21no—
81#382—21no—
82#344—24no—
83#344—42no—
84#343—22no—
85#343—22no—
86#343—21no—
87#343—21no—
88#343—42no—
89#342—22no—
90#341—42no—
91#341—42no—
92#340—21no—
93#340—21no—
94#340—42no—
95#339—42no—
96H(3,ℤ/4)—42no—
97#336—22no—
98C25—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C22×D4C2×Q812yes—
108C22×D4#4112yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16C2×Q812yes—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—21no—
153#117—22no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—21no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117C2×Q812yes—
161#117#4114yes—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4#4112yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D412yes—
184#107—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—48no—
187C4⋊C8—44no—
188C4⋊C8—44no—
189#102—28no—
190#102—48no—
191#102—44no—
192#100—48no—
193#95—42no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—161no—
200C24—161no—
201C24C2×#4111yescharacteristic
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4C22⋊Q814yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—162no—
229C22×C4—162no—
230C22×C4—161no—
231C22×C4#12312yes—
232C22×C4#12312yes—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×Q811yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236C22×C4C2×#4112yes—
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
239C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C42−1+412yes—
243M16—24no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—162no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—24no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C23—24no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23—164no—
317C23C2×#12311yescharacteristic
318C23#53812yes—
319C23#55212yes—
320C23#55311yescharacteristic
321C23#55411yescharacteristic
322D4—24no—
323D4—24no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
348C2×C4#53211yescharacteristic
349C2×C4#53411yescharacteristic
350C2×C4#53411yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C2×C4#53812yes—
354C2×C4#53812yes—
355C2×C4#53912yes—
356C2×C4#54012yes—
357C2×C4#54412yes—
358C2×C4#55112yes—
359C2×C4#55311yescharacteristic
360C2×C4#55412yes—
361C2×C4#55411yescharacteristic
362C2×C4#55612yes—
363C2×C4#56212yes—
364C2×C4#56212yes—
365C8—42no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—44no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—164no—
383C22—164no—
384C22#248711yescharacteristic
385C22#249911yescharacteristic
386C22#262211yescharacteristic
387C22#275012yes—
388C22#276812yes—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4#256411yescharacteristic
397C4#262711yescharacteristic
398C4#266111yescharacteristic
399C4#278612yes—
400C4#278812yes—
401C4#281611yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—21no—
405C2—22no—
406C2—84no—
407C2#1689211yescharacteristic
408C2#2990211yescharacteristic
409C2#2990311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11350C2semidirect
4. #11345C2semidirect
5. #11297C2semidirect
6. #11274C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208762
#206382
#113502
#113452
#112972
#112742
#112252
#112062
#111812
#110612
#107762