Finite Group Databasebeta

← #473996

Subgroups — #473996

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20881C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic
3#11362C212yesmaximal, complemented
4#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11270C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11177C212yesmaximal
10#11120C212yesmaximal
11#10775C211yesmaximal, characteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#416C2211yescharacteristic
20C2×#413C2212yes—
21#2317C2211yescharacteristic
22#1863—22no—
23#1862—22no—
24#1801—22no—
25#1800—22no—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28#1742C2211yescharacteristic
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31#1740C2211yescharacteristic
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2212yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#520—42no—
46#520—42no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57#430—24no—
58#430—42no—
59C2×#108—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—42no—
62#424—42no—
63#424—42no—
64#423—22no—
65#423—22no—
66#421—24no—
67#421—24no—
68C2×#104—42no—
69#417—42no—
70#416—22no—
71#416Q814yes—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76#413—42no—
77#413—42no—
78C2×#101—22no—
79C2×#100—22no—
80#389—22no—
81#385—22no—
82#384—21no—
83#382—21no—
84#344—42no—
85#344—42no—
86#343—24no—
87#343—21no—
88#343—21no—
89#343—42no—
90#342—22no—
91#341—24no—
92#340—22no—
93#340—42no—
94#340—42no—
95H(3,ℤ/4)—42no—
96#336—22no—
97#336—42no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41C2×Q812yes—
105C2×#41#4112yes—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—21no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16#4114yes—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×Q812yes—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—48no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—44no—
160#117C2×Q812yes—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
175C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4#4112yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D412yes—
184#108—48no—
185#107—44no—
186C4⋊C8—44no—
187C4⋊C8—44no—
188#104—48no—
189#103—24no—
190#103—42no—
191#102—24no—
192#102—42no—
193#101—44no—
194#100—44no—
195#95—42no—
196C24—21no—
197C24C2×#4111yescharacteristic
198#41—24no—
199#41—24no—
200#41—24no—
201#41—24no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8C22⋊Q812yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4C22⋊Q812yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—162no—
235C22×C4—161no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4#12312yes—
238C22×C4#12312yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×Q811yescharacteristic
241C22×C4C2×#4111yescharacteristic
242C22×C4C2×#4112yes—
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
245C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C42−1+412yes—
249M16—24no—
250M16—24no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—162no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—44no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23C2×#12311yescharacteristic
315C23#53812yes—
316C23#55311yescharacteristic
317C23#55411yescharacteristic
318C23#55612yes—
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—164no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C2×C4#53211yescharacteristic
353C2×C4#53411yescharacteristic
354C2×C4#53411yescharacteristic
355C2×C4#53511yescharacteristic
356C2×C4#53611yescharacteristic
357C2×C4#53812yes—
358C2×C4#53812yes—
359C2×C4#53912yes—
360C2×C4#54012yes—
361C2×C4#54412yes—
362C2×C4#55112yes—
363C2×C4#55212yes—
364C2×C4#55311yescharacteristic
365C2×C4#55412yes—
366C2×C4#55411yescharacteristic
367C2×C4#56212yes—
368C2×C4#56212yes—
369C8—42no—
370C8—44no—
371C8—82no—
372C8—81no—
373C8—82no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#248711yescharacteristic
387C22#249911yescharacteristic
388C22#262211yescharacteristic
389C22#278612yes—
390C22#278812yes—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C4—161no—
398C4#256411yescharacteristic
399C4#262711yescharacteristic
400C4#266111yescharacteristic
401C4#275012yes—
402C4#276812yes—
403C4#281611yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2#1689211yescharacteristic
410C2#2990211yescharacteristic
411C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11362C2semidirect
4. #11343C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208812
#206402
#113622
#113432
#112882
#112702
#112252
#112062
#111772
#111202
#107752