Finite Group Databasebeta

← #474020

Subgroups — #474020

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
3#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11146C211yesmaximal, characteristic
8#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11072C211yesmaximal, characteristic
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11035C211yesmaximal, characteristic
14#11017C211yesmaximal, characteristic
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#1902—24no—
34#1861—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—22no—
56C2×#137—41no—
57C2×#137—41no—
58C2×#137—41no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137Q814yes—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66#568D414yes—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89#423—22no—
90#423—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—41no—
106#419—41no—
107#419—41no—
108C2×#103—41no—
109C2×#103—41no—
110C2×#103—41no—
111#413—22no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#100—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—41no—
125#390—21no—
126#389—41no—
127#389—41no—
128#386—22no—
129#380—22no—
130#380—41no—
131C2×#95—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—41no—
139#343—41no—
140#343—41no—
141#343—41no—
142#341—41no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#338—22no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×Q812yes—
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C2×M16#4112yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295#108—44no—
296#108—44no—
297C4⋊C8—44no—
298#104—24no—
299#104—24no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#101—42no—
306#101—44no—
307#101—44no—
308#100—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24C2×#4111yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C22⋊Q812yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C22⋊Q812yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×Q811yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—48no—
419SD16—48no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—48no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—162no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—162no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23#53211yescharacteristic
516C23#53811yescharacteristic
517C23#54011yescharacteristic
518C23#55111yescharacteristic
519C23#55111yescharacteristic
520C23#55411yescharacteristic
521C23#55911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54011yescharacteristic
590C2×C4#54011yescharacteristic
591C2×C4#54311yescharacteristic
592C2×C4#54311yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55311yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55411yescharacteristic
599C2×C4#55411yescharacteristic
600C2×C4#55411yescharacteristic
601C2×C4#56011yescharacteristic
602C2×C4#56011yescharacteristic
603C2×C4#56011yescharacteristic
604C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22#256411yescharacteristic
629C22#260211yescharacteristic
630C22#266111yescharacteristic
631C22#274811yescharacteristic
632C22#274911yescharacteristic
633C22#279711yescharacteristic
634C22#280411yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#257911yescharacteristic
644C4#262611yescharacteristic
645C4#263511yescharacteristic
646C4#275311yescharacteristic
647C4#277811yescharacteristic
648C4#278011yescharacteristic
649C4#278011yescharacteristic
650C4#281211yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2#1689311yescharacteristic
659C2#3269611yescharacteristic
660C2#3269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11352C2semidirect
4. #11300C2semidirect
5. #11261C2semidirect
6. #11252C2semidirect
8. #11134C2semidirect
9. #11134C2semidirect
11. #11055C2semidirect
12. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19022
C2×#18612
#113522
#113002
#112612
#112522
#111462
#111342
#110722
#110552
#110452
#110352
#110172
#107552