Finite Group Databasebeta

← #474024

Subgroups — #474024

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11011C211yesmaximal, characteristic
14#10979C211yesmaximal, characteristic
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1884—24no—
34#1861—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#568—41no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58#568D414yes—
59C2×#131—41no—
60C2×#131—41no—
61C22×M16—41no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—41no—
71#532—41no—
72C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
73C2×#127Q811yescharacteristic
74C2×#124Q811yescharacteristic
75C2×#124Q811yescharacteristic
76C2×#121—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—41no—
88#423—22no—
89#423—41no—
90C2×C4⋊C8—41no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—41no—
122#410—41no—
123C2×#99—41no—
124C2×#99—41no—
125#408—41no—
126#408—41no—
127#407—41no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#385—41no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#380—41no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C4⋊C4—41no—
136C2×#95—41no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#341—41no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152#336—41no—
153#336—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C2×D412yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
179C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×Q811yescharacteristic
184C22×D4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—41no—
243#127—22no—
244#127—41no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×Q811yescharacteristic
304C2×C42C2×Q811yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309#108—44no—
310C4⋊C8—44no—
311#104—24no—
312#104—24no—
313#104—42no—
314#104—42no—
315#104—42no—
316#104—42no—
317#104—44no—
318#104—42no—
319#104—42no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#99—44no—
324#99—44no—
325C22⋊C8—44no—
326#95—42no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—44no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8C22⋊Q812yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4C22⋊Q812yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—48no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#53511yescharacteristic
560C23#53811yescharacteristic
561C23#53811yescharacteristic
562C23#53811yescharacteristic
563C23#53811yescharacteristic
564C23#54011yescharacteristic
565C23#54311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—88no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53811yescharacteristic
648C2×C4#53811yescharacteristic
649C2×C4#54011yescharacteristic
650C2×C4#54011yescharacteristic
651C2×C4#54011yescharacteristic
652C2×C4#54311yescharacteristic
653C2×C4#55111yescharacteristic
654C2×C4#55111yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C2×C4#55411yescharacteristic
662C2×C4#55411yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#55911yescharacteristic
665C2×C4#56011yescharacteristic
666C2×C4#56011yescharacteristic
667C2×C4#56011yescharacteristic
668C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22#262611yescharacteristic
696C22#263511yescharacteristic
697C22#266111yescharacteristic
698C22#274911yescharacteristic
699C22#277811yescharacteristic
700C22#278011yescharacteristic
701C22#280411yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4#256411yescharacteristic
715C4#257911yescharacteristic
716C4#260211yescharacteristic
717C4#274811yescharacteristic
718C4#275311yescharacteristic
719C4#278011yescharacteristic
720C4#279711yescharacteristic
721C4#281211yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—161no—
730C2#1689311yescharacteristic
731C2#3270411yescharacteristic
732C2#3270511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2804
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1861C2semidirect
3. #11359C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11286C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11114C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11085C2semidirect
10. #11081C2semidirect
11. #11081C2semidirect
12. #11080C2semidirect
15. #10780C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18842
C2×#18612
#113592
#113212
#112862
#112092
#111142
#110912
#110852
#110812
#110802
#110112
#109792
#107802