Finite Group Databasebeta

← #474042

Subgroups — #474042

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
3#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11151C211yesmaximal, characteristic
12#11150C211yesmaximal, characteristic
13#11068C211yesmaximal, characteristic
14#11065C211yesmaximal, characteristic
15#10782C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#1861—24no—
30#1858—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—41no—
55#568—41no—
56#568—41no—
57#568D414yes—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81C2×#108—41no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#423—22no—
89#423—41no—
90#423—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—41no—
100#419—21no—
101#418—21no—
102#417—21no—
103#417—21no—
104#416—22no—
105#416—41no—
106#416—41no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109#413—22no—
110#413Q814yes—
111C2×#101—21no—
112C2×#100—21no—
113#408—22no—
114#408—41no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#343—21no—
121#343—21no—
122#341—22no—
123#341—22no—
124#341—41no—
125#341—41no—
126#341—41no—
127#341—41no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#339—22no—
131#339—21no—
132#339—21no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#338—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—41no—
140#336—41no—
141#336—41no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C2×#41C2×Q812yes—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×Q812yes—
213C2×M16C2×Q812yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117#4112yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
253C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#108—44no—
268#108—44no—
269#108—44no—
270C4⋊C8—44no—
271C4⋊C8—44no—
272C4⋊C8—44no—
273#104—24no—
274#104—24no—
275#104—44no—
276#103—42no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#102—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#101—24no—
283#100—24no—
284C22⋊C8—44no—
285C24—21no—
286C242−1+411yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8C22⋊Q812yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4C22⋊Q812yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—48no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23#53611yescharacteristic
458C23#53911yescharacteristic
459C23#53911yescharacteristic
460C23#53911yescharacteristic
461C23#53911yescharacteristic
462C23#54211yescharacteristic
463C23#54411yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#53211yescharacteristic
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4#53911yescharacteristic
508C2×C4#53911yescharacteristic
509C2×C4#54211yescharacteristic
510C2×C4#54211yescharacteristic
511C2×C4#54211yescharacteristic
512C2×C4#54411yescharacteristic
513C2×C4#55111yescharacteristic
514C2×C4#55111yescharacteristic
515C2×C4#55111yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55311yescharacteristic
518C2×C4#55311yescharacteristic
519C2×C4#55311yescharacteristic
520C2×C4#55411yescharacteristic
521C2×C4#55411yescharacteristic
522C2×C4#55411yescharacteristic
523C2×C4#55411yescharacteristic
524C2×C4#55911yescharacteristic
525C2×C4#56011yescharacteristic
526C2×C4#56011yescharacteristic
527C2×C4#56011yescharacteristic
528C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—161no—
554C22#262711yescharacteristic
555C22#263811yescharacteristic
556C22#266311yescharacteristic
557C22#274611yescharacteristic
558C22#278211yescharacteristic
559C22#279011yescharacteristic
560C22#280711yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4#256411yescharacteristic
569C4#257911yescharacteristic
570C4#260211yescharacteristic
571C4#275711yescharacteristic
572C4#276311yescharacteristic
573C4#279011yescharacteristic
574C4#279611yescharacteristic
575C4#281211yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2#1689411yescharacteristic
584C2#3270211yescharacteristic
585C2#3270311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11350C2semidirect
4. #11343C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11317C2semidirect
7. #11295C2semidirect
8. #11286C2semidirect
9. #11269C2semidirect
10. #11237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18612
C2×#18582
#113502
#113432
#113412
#113172
#112952
#112862
#112692
#112372
#111512
#111502
#110682
#110652
#107822