Finite Group Databasebeta

← #474056

Subgroups — #474056

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20899C211yesmaximal, characteristic
2#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11306C212yesmaximal, complemented
5#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11137C212yesmaximal, complemented
7#11101C212yesmaximal, complemented
8#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10993C212yesmaximal
11#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#430C2212yes—
15C22×#108C2211yescharacteristic
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#413C2212yes—
18#2879C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#1870—22no—
25#1869—22no—
26#1811—22no—
27#1810—22no—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30#1738C2212yes—
31#1738C2212yes—
32C2×#341C2211yescharacteristic
33C2×#341C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#338C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×#131—22no—
42C2×#131—22no—
43C2×#131—42no—
44C2×#131—42no—
45C22×M16D412yes—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8D412yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#525—42no—
56#525—42no—
57C2×#123Q812yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120Q812yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63#430—42no—
64#430—42no—
65C2×#108—21no—
66C2×#108—21no—
67C2×#108—21no—
68C2×#108—21no—
69C2×#108—42no—
70C2×#108—42no—
71C2×#108—42no—
72#413—24no—
73#413—42no—
74C2×#101—22no—
75C2×#100—22no—
76#408—42no—
77#408—42no—
78#408—42no—
79#407—24no—
80#407—24no—
81#407—42no—
82#407—42no—
83#407—42no—
84#407—42no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—42no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93#344—42no—
94#344—42no—
95#341—24no—
96#341—24no—
97#341—22no—
98#341—22no—
99#341—42no—
100#341—42no—
101#338—42no—
102#336—21no—
103#336—22no—
104#336—21no—
105C25C2×Q811yescharacteristic
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C22×Q8#4111yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×Q812yes—
117C22×D4#4111yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×Q811yescharacteristic
130C23×C4C2411yescharacteristic
131#131—48no—
132#131—48no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16#4114yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8#4112yes—
187C22×C8#4112yes—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—44no—
191#120—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
201C2×C42—21no—
202#108—42no—
203#108—42no—
204#108—42no—
205#108—42no—
206#108—48no—
207#101—44no—
208#100—44no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—48no—
211C22⋊C8—44no—
212C22⋊C8—48no—
213C22⋊C8—48no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—42no—
222C24—81no—
223C24C22⋊Q812yes—
224C24C22×Q811yescharacteristic
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4C22⋊Q812yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—48no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—48no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8#12312yes—
341C2×C8#12312yes—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C23#54312yes—
375C23#55411yescharacteristic
376C23#55411yescharacteristic
377C23#55412yes—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—88no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4C2×#12311yescharacteristic
407C2×C4#53211yescharacteristic
408C2×C4#53411yescharacteristic
409C2×C4#53411yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#53812yes—
413C2×C4#53812yes—
414C2×C4#53812yes—
415C2×C4#53812yes—
416C2×C4#54012yes—
417C2×C4#55112yes—
418C2×C4#55312yes—
419C2×C4#55311yescharacteristic
420C2×C4#55311yescharacteristic
421C2×C4#55512yes—
422C2×C4#56012yes—
423C2×C4#56012yes—
424C8—22no—
425C8—22no—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#248711yescharacteristic
458C22#256411yescharacteristic
459C22#262611yescharacteristic
460C22#278012yes—
461C22#278412yes—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4#250011yescharacteristic
466C4#262211yescharacteristic
467C4#266111yescharacteristic
468C4#275612yes—
469C4#277812yes—
470C4#281511yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—82no—
476C2—82no—
477C2#1689511yescharacteristic
478C2#2769111yescharacteristic
479C2#2769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20668C2semidirect
3. #11332C2semidirect
4. #11306C2semidirect
5. #11272C2semidirect
6. #11137C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11097C2semidirect
9. #11097C2semidirect
11. #10760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208992
#206682
#113322
#113062
#112722
#111372
#111012
#110972
#109932
#107602