Subgroups — #474063

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11142	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11028	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1880	—	2	4	no	—
25	#1801	—	2	4	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#519	—	4	2	no	—
50	#519	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#430	—	4	2	no	—
59	#430	—	4	2	no	—
60	C₂×#108	—	4	2	no	—
61	#424	—	4	2	no	—
62	#424	—	4	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#419	—	2	4	no	—
66	#419	—	2	4	no	—
67	#419	—	4	2	no	—
68	#418	—	4	2	no	—
69	#418	—	4	2	no	—
70	#418	—	4	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	4	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	4	2	no	—
75	C₂×#101	—	2	4	no	—
76	C₂×#101	—	4	2	no	—
77	C₂×#101	—	4	2	no	—
78	C₂×#100	—	2	4	no	—
79	C₂×#100	—	4	2	no	—
80	C₂×#100	—	4	2	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#390	—	2	2	no	—
83	#379	—	2	2	no	—
84	#344	—	2	4	no	—
85	#344	—	4	2	no	—
86	#343	—	2	4	no	—
87	#343	—	2	2	no	—
88	#342	—	2	2	no	—
89	#341	—	4	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#339	—	4	2	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	4	2	no	—
95	C₂⁵	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#108	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
186	#103	—	4	8	no	—
187	#103	—	4	4	no	—
188	#102	—	4	4	no	—
189	#102	—	4	8	no	—
190	#101	—	4	8	no	—
191	#100	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	1	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	1	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	16	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	SD₁₆	—	4	16	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	1	no	—
312	C₂³	—	8	1	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	16	4	no	—
315	C₂³	—	16	2	no	—
316	C₂³	—	16	2	no	—
317	C₂³	—	16	4	no	—
318	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#538	1	2	yes	—
320	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#555	1	2	yes	—
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	8	1	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	8	2	no	—
369	C₈	—	8	1	no	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	16	4	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	—	16	2	no	—
382	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2622	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2756	1	2	yes	—
386	C₂²	#2784	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	16	1	no	—
391	C₄	—	16	2	no	—
392	C₄	#2564	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2661	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2778	1	2	yes	—
396	C₄	#2780	1	2	yes	—
397	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	#16895	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#29904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2622
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20639	C₂	semidirect
3. #11343	C₂	semidirect
4. #11320	C₂	semidirect
5. #11288	C₂	semidirect
7. #11134	C₂	semidirect
11. #10777	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20936	2
#20639	2
#11343	2
#11320	2
#11288	2
#11142	2
#11134	2
#11073	2
#11047	2
#11028	2
#10777	2