Finite Group Databasebeta

← #474133

Subgroups — #474133

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#21144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1936C211yesmaximal, characteristic
5#11249C212yesmaximal, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11127C212yesmaximal
9#11061C212yesmaximal
10#11044C211yesmaximal, characteristic
11#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#100C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#2100—21no—
26#2099—21no—
27#2094—21no—
28#2093—21no—
29#2092—22no—
30#1940—22no—
31#1940—22no—
32#1936—22no—
33#1936—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#108—24no—
60C2×#108—24no—
61C2×#108—42no—
62#428—24no—
63#428—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66#424—42no—
67#424—42no—
68#423—42no—
69C2×C4⋊C8—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72#418—24no—
73#418—42no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102Q814yes—
81C2×#100—42no—
82C2×#100—42no—
83C2×#100—42no—
84C2×#97—42no—
85C2×#97D412yes—
86C2×#97D412yes—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#382D412yes—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C2×#95—21no—
103#343—42no—
104#343—42no—
105#343—42no—
106#341—42no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—24no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118C25—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×Q812yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×Q812yes—
165C22×C8#4112yes—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#108—48no—
208#107—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—48no—
213#102—28no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#100—48no—
218#97—42no—
219#97—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—22no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—81no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24C2×#4111yescharacteristic
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×Q811yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C42−1+412yes—
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8C22⋊Q814yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23—162no—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374C23#53912yes—
375C23#55411yescharacteristic
376C23#55611yescharacteristic
377C23#55912yes—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4#53211yescharacteristic
419C2×C4#53411yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#53711yescharacteristic
423C2×C4#53712yes—
424C2×C4#53912yes—
425C2×C4#54112yes—
426C2×C4#54212yes—
427C2×C4#54412yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4D4×Q811yescharacteristic
430C2×C4#55011yescharacteristic
431C2×C4#55112yes—
432C2×C4#55412yes—
433C2×C4#56012yes—
434C2×C4#56212yes—
435C8—24no—
436C8—44no—
437C8—42no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—164no—
452C22—164no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#253811yescharacteristic
458C22#254411yescharacteristic
459C22#261811yescharacteristic
460C22#279812yes—
461C22#280712yes—
462C22#306811yescharacteristic
463C22#306811yescharacteristic
464C22#306811yescharacteristic
465C22#306911yescharacteristic
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#256411yescharacteristic
476C4#262811yescharacteristic
477C4#266411yescharacteristic
478C4#270412yes—
479C4#270512yes—
480C4#281311yescharacteristic
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—162no—
484C2#1689911yescharacteristic
485C2#2829811yescharacteristic
486C2#2829911yescharacteristic
487C2#2863511yescharacteristic
488C2#2863611yescharacteristic
489C2#2979111yescharacteristic
490C2#2979311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23747C2semidirect
3. #21144C2semidirect
5. #11249C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11204C2semidirect
11. #10865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237472
#237312
#211442
C2×#19362
#112492
#112162
#112042
#111272
#110612
#110442
#108652