Finite Group Databasebeta

← #474161

Subgroups — #474161

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23554C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic
3#21300C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1933C211yesmaximal, characteristic
5#11303C212yesmaximal
6#11249C212yesmaximal
7#11204C211yesmaximal, characteristic
8#11145C212yesmaximal
9#11128C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic
11#10864C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#101C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2059—22no—
24#2058—21no—
25#2057—21no—
26#2026—22no—
27#2024—21no—
28#2024—21no—
29#1984—22no—
30#1984—22no—
31#1933—22no—
32#1933—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2211yescharacteristic
41#1729C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#533—42no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125D412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#108—24no—
67C2×#108—24no—
68C2×#108—42no—
69#428—42no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#423—42no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76#419—42no—
77#419—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103Q814yescomplemented
85C2×#101—24no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101—42no—
88C2×C4×C8—42no—
89C2×C4×C8D412yes—
90C2×C4×C8D412yes—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#343—42no—
105#341—42no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—24no—
113#336—24no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×Q812yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×Q812yes—
167C22×C8#4112yes—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#108—48no—
214#107—44no—
215#106—44no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—28no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#101—48no—
223C4×C8—42no—
224C4×C8—42no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24C2×#4111yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×Q811yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C42−1+412yes—
295C22×C42−1+411yescharacteristic
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8C22⋊Q814yes—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23C2×#12111yescharacteristic
362C23#53812yes—
363C23#55411yescharacteristic
364C23#55611yescharacteristic
365C23#55612yes—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—44no—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371Q8—81no—
372Q8—82no—
373Q8—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#47112yes—
411C2×C4#47312yes—
412C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
413C2×C4#53211yescharacteristic
414C2×C4#53411yescharacteristic
415C2×C4#53412yes—
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#53711yescharacteristic
419C2×C4#53812yes—
420C2×C4#54212yes—
421C2×C4#54212yes—
422C2×C4#54412yes—
423C2×C4#54812yes—
424C2×C4D4×Q811yescharacteristic
425C2×C4#55011yescharacteristic
426C2×C4#55112yes—
427C2×C4#55412yes—
428C2×C4#56212yes—
429C2×C4#56312yes—
430C8—24no—
431C8—44no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22#253811yescharacteristic
444C22#254511yescharacteristic
445C22#261711yescharacteristic
446C22#275912yes—
447C22#278812yes—
448C22C2×#47111yescharacteristic
449C22C2×#47311yescharacteristic
450C22#306711yescharacteristic
451C22#306711yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#256411yescharacteristic
463C4#262811yescharacteristic
464C4#266211yescharacteristic
465C4#272912yes—
466C4#273012yes—
467C4#281411yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2#1690111yescharacteristic
471C2#2829611yescharacteristic
472C2#2829711yescharacteristic
473C2#2866911yescharacteristic
474C2#2867111yescharacteristic
475C2#2974911yescharacteristic
476C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. C2×#103Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235542
#234552
#213002
C2×#19332
#113032
#112492
#112042
#111452
#111282
#110452
#108642