Finite Group Databasebeta

← #474163

Subgroups — #474163

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1936C211yesmaximal, characteristic
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11249C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C212yesmaximal
9#11127C212yesmaximal
10#11044C211yesmaximal, characteristic
11#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#100C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2059—22no—
24#2058—21no—
25#2057—21no—
26#2025—22no—
27#2023—21no—
28#2023—21no—
29#1985—22no—
30#1985—22no—
31#1936—22no—
32#1936—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2211yescharacteristic
41#1729C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#533—42no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125D412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#108—24no—
69C2×#108—24no—
70C2×#108—42no—
71#428—42no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#423—42no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78#418—42no—
79#418—42no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102Q814yescomplemented
87C2×#100—24no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100—42no—
90C2×#97—42no—
91C2×#97D412yes—
92C2×#97D412yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101C2×#95—21no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#343—42no—
105#341—42no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—24no—
113#336—24no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118C25—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×Q812yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×Q812yes—
167C22×C8#4112yes—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#108—48no—
220#107—44no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224#102—28no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#100—48no—
229#97—42no—
230#97—42no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24—22no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24C2×#4111yescharacteristic
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×Q811yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C42−1+412yes—
301C22×C42−1+411yescharacteristic
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8C22⋊Q814yes—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23—162no—
388C23C2×#12111yescharacteristic
389C23#53812yes—
390C23#55411yescharacteristic
391C23#55611yescharacteristic
392C23#55612yes—
393Q8—84no—
394Q8—84no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4#53412yes—
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#53611yescharacteristic
440C2×C4#53711yescharacteristic
441C2×C4#53812yes—
442C2×C4#54212yes—
443C2×C4#54212yes—
444C2×C4#54412yes—
445C2×C4#54812yes—
446C2×C4D4×Q811yescharacteristic
447C2×C4#55011yescharacteristic
448C2×C4#55112yes—
449C2×C4#55412yes—
450C2×C4#56212yes—
451C2×C4#56312yes—
452C8—24no—
453C8—44no—
454C8—42no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—164no—
469C22—164no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#253811yescharacteristic
475C22#254511yescharacteristic
476C22#261711yescharacteristic
477C22#275912yes—
478C22#278812yes—
479C22#306811yescharacteristic
480C22#306811yescharacteristic
481C22#306811yescharacteristic
482C22#306911yescharacteristic
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#256411yescharacteristic
493C4#262811yescharacteristic
494C4#266211yescharacteristic
495C4#272912yes—
496C4#273012yes—
497C4#281411yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—162no—
501C2#1690111yescharacteristic
502C2#2829811yescharacteristic
503C2#2829911yescharacteristic
504C2#2867211yescharacteristic
505C2#2867411yescharacteristic
506C2#2975111yescharacteristic
507C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23554C2semidirect
3. #21301C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11249C2semidirect
7. #11204C2semidirect
11. #10865C2semidirect
86. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235542
#234542
#213012
C2×#19362
#113032
#112492
#112042
#111442
#111272
#110442
#108652