Subgroups — #474176

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11139	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11139	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1738	C₂²	1	2	yes	—
22	#1738	C₂²	1	2	yes	—
23	#1738	C₂²	1	2	yes	—
24	#1738	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#430	—	2	4	no	—
47	#430	—	2	4	no	—
48	#430	—	2	4	no	—
49	#430	—	4	2	no	—
50	C₂×#108	—	4	2	no	—
51	C₂×#108	—	4	2	no	—
52	C₂×#100	—	2	4	no	—
53	C₂×#100	—	2	4	no	—
54	C₂×#100	—	2	2	no	—
55	C₂×#100	—	2	2	no	—
56	C₂×#100	—	2	4	no	—
57	C₂×#100	—	2	4	no	—
58	C₂×#100	—	4	2	no	—
59	C₂×#100	—	4	2	no	—
60	C₂×#100	—	4	1	no	—
61	C₂×#100	—	4	1	no	—
62	C₂×#100	—	4	1	no	—
63	C₂×#100	—	4	1	no	—
64	#343	—	4	2	no	—
65	#343	—	4	1	no	—
66	#343	—	4	1	no	—
67	#343	—	4	2	no	—
68	#341	—	4	2	no	—
69	#341	—	4	2	no	—
70	#341	—	4	2	no	—
71	#341	—	4	2	no	—
72	#338	—	2	4	no	—
73	#338	—	4	2	no	—
74	#336	—	4	1	no	—
75	#336	—	4	2	no	—
76	#336	—	4	1	no	—
77	#336	—	4	2	no	—
78	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	4	8	no	—
140	C₄×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	#108	—	4	8	no	—
153	#108	—	4	8	no	—
154	#100	—	4	8	no	—
155	#100	—	4	8	no	—
156	#100	—	4	4	no	—
157	#100	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	8	2	no	—
165	C₂⁴	—	8	2	no	—
166	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	16	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	#2569	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2569	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2607	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2665	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2667	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2842	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	#2746	1	2	yes	—
358	C₄	#2749	1	2	yes	—
359	C₄	#2796	1	2	yes	—
360	C₄	#2797	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	#16902	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#32875	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#32877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2842
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11375	C₂	semidirect
2. #11375	C₂	semidirect
3. #11312	C₂	semidirect
4. #11252	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11375	2
#11312	2
#11252	2
#11139	2
#10762	2