Subgroups — #474177

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11375	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11375	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11312	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11252	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11140	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11140	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1738	C₂²	1	2	yes	—
22	#1738	C₂²	1	2	yes	—
23	#1738	C₂²	1	2	yes	—
24	#1738	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#430	—	2	4	no	—
47	#430	—	2	4	no	—
48	#430	—	2	4	no	—
49	#430	—	4	2	no	—
50	C₂×#108	—	4	2	no	—
51	C₂×#108	—	4	2	no	—
52	C₂×#101	—	2	4	no	—
53	C₂×#101	—	2	4	no	—
54	C₂×#101	—	2	2	no	—
55	C₂×#101	—	2	2	no	—
56	C₂×#101	—	2	4	no	—
57	C₂×#101	—	2	4	no	—
58	C₂×#101	—	4	2	no	—
59	C₂×#101	—	4	2	no	—
60	C₂×#101	—	4	1	no	—
61	C₂×#101	—	4	1	no	—
62	C₂×#101	—	4	1	no	—
63	C₂×#101	—	4	1	no	—
64	#343	—	4	2	no	—
65	#343	—	4	1	no	—
66	#343	—	4	1	no	—
67	#343	—	4	2	no	—
68	#341	—	4	2	no	—
69	#341	—	4	2	no	—
70	#341	—	4	2	no	—
71	#341	—	4	2	no	—
72	#338	—	2	4	no	—
73	#338	—	4	2	no	—
74	#336	—	4	1	no	—
75	#336	—	4	2	no	—
76	#336	—	4	1	no	—
77	#336	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	#108	—	4	8	no	—
152	#108	—	4	8	no	—
153	#101	—	4	8	no	—
154	#101	—	4	8	no	—
155	#101	—	4	4	no	—
156	#101	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	#2569	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2569	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2607	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2665	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2667	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2842	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	#2746	1	2	yes	—
330	C₄	#2749	1	2	yes	—
331	C₄	#2796	1	2	yes	—
332	C₄	#2797	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	#16902	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#32876	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#32877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2842
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11375	2
#11312	2
#11252	2
#11140	2
#10763	2