Finite Group Databasebeta

← #474178

Subgroups — #474178

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11360C212yesmaximal, complemented
2#11349C212yesmaximal, complemented
3#11310C212yesmaximal, complemented
4#11245C212yesmaximal, complemented
5#11100C212yesmaximal
6#11071C212yesmaximal
7#10729C211yesmaximal, characteristic
8C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
9#10717C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11#2911C2212yes—
12#2905C2212yes—
13C2×#407C2212yes—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2280C2212yes—
16#2280C2211yescharacteristic
17C2×#344C2212yes—
18C2×#344C2212yes—
19C2×#344C2212yes—
20C2×#344C2212yes—
21#1742C2212yes—
22#1733C2212yes—
23#1733C2212yes—
24C2×#338C2211yescharacteristic
25C2×#338C2212yes—
26C2×#338C2211yescharacteristic
27C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
28C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
29C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
30C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—41no—
33C22×M16—41no—
34C22×M16—42no—
35C22×M16—42no—
36C22×M16Q812yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8Q812yes—
43C2×#117C2312yes—
44C2×#117C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46#428—42no—
47#428—42no—
48#427—24no—
49#424—24no—
50#424—42no—
51#423—24no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—42no—
57#407—41no—
58C2×C22⋊C8—24no—
59C2×C22⋊C8—41no—
60#381—22no—
61#381—21no—
62#380—42no—
63#380—41no—
64#379—22no—
65#379—21no—
66C4×C22⋊C4—24no—
67C4×C22⋊C4—41no—
68#344—42no—
69#344—42no—
70#344—42no—
71#344—42no—
72#343—42no—
73#339—24no—
74#339—42no—
75#338—41no—
76#338—42no—
77#338—41no—
78H(3,ℤ/4)—42no—
79H(3,ℤ/4)—42no—
80H(3,ℤ/4)—41no—
81H(3,ℤ/4)—41no—
82C25#4111yescharacteristic
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×Q811yescharacteristic
92C23×C4C2×Q811yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C23×C4C2411yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—48no—
127C2×M16—48no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8C2×Q812yes—
134C22×C8C2×Q812yes—
135C22×C8#4114yes—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42#4114yes—
159#107—44no—
160#106—44no—
161C4⋊C8—48no—
162C22⋊C8—44no—
163C22⋊C8—44no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—44no—
167#95—42no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—82no—
173C24#12511yescharacteristic
174C24#12511yescharacteristic
175C24C2×#4111yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12511yescharacteristic
212C22×C4#12511yescharacteristic
213C22×C4C22×Q811yescharacteristic
214C22×C4C2×#4112yes—
215C22×C4C2×#4112yes—
216C22×C4C2×#4111yescharacteristic
217C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C42−1+411yescharacteristic
223M16—48no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—48no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—88no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—24no—
271C42—24no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—82no—
295C23C2×#12511yescharacteristic
296C23#53811yescharacteristic
297C23#53911yescharacteristic
298C23#55112yes—
299C23#55312yes—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4#53311yescharacteristic
327C2×C4#53311yescharacteristic
328C2×C4#53812yes—
329C2×C4#53811yescharacteristic
330C2×C4#53912yes—
331C2×C4#53911yescharacteristic
332C2×C4#54012yes—
333C2×C4#54212yes—
334C2×C4#54311yescharacteristic
335C2×C4#54311yescharacteristic
336C2×C4#54311yescharacteristic
337C2×C4#54411yescharacteristic
338C2×C4#55112yes—
339C2×C4#55112yes—
340C2×C4#55312yes—
341C2×C4#55912yes—
342C2×C4#56012yes—
343C2×C4#56012yes—
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—44no—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22#256911yescharacteristic
369C22#256911yescharacteristic
370C22#264611yescharacteristic
371C22#274612yes—
372C22#279712yes—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—84no—
376C4—162no—
377C4—162no—
378C4#260711yescharacteristic
379C4#266511yescharacteristic
380C4#266711yescharacteristic
381C4#274912yes—
382C4#279612yes—
383C4#284211yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—81no—
391C2#1690211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2607
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16902
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11360C2semidirect
2. #11349C2semidirect
3. #11310C2semidirect
4. #11245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113602
#113492
#113102
#112452
#111002
#110712
#107292
C22⋊#3382
#107172