Subgroups — #474179

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11138	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11090	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	2	yes	—
12	#2905	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	#1742	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1733	C₂²	1	2	yes	—
25	#1733	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#131	—	4	2	no	—
33	C₂×#131	—	4	1	no	—
34	C₂×#131	—	4	1	no	—
35	C₂×#131	—	4	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	#428	—	2	4	no	—
47	#428	—	4	2	no	—
48	#427	—	2	4	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	#424	—	4	2	no	—
51	#423	—	4	2	no	—
52	#413	—	2	4	no	—
53	#413	—	4	2	no	—
54	#413	—	4	1	no	—
55	#413	—	4	1	no	—
56	C₂×#101	—	2	2	no	—
57	C₂×#101	—	2	1	no	—
58	C₂×#100	—	2	2	no	—
59	C₂×#100	—	2	1	no	—
60	#410	—	2	4	no	—
61	#410	—	4	2	no	—
62	#410	—	4	1	no	—
63	#410	—	4	1	no	—
64	C₂×#99	—	2	4	no	—
65	C₂×#99	—	2	2	no	—
66	#344	—	2	4	no	—
67	#344	—	4	2	no	—
68	#344	—	4	2	no	—
69	#343	—	4	2	no	—
70	#341	—	4	2	no	—
71	#340	—	4	1	no	—
72	#340	—	4	1	no	—
73	#339	—	4	2	no	—
74	#339	—	4	2	no	—
75	#338	—	4	1	no	—
76	#338	—	4	1	no	—
77	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
79	#336	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×#41	—	2	1	no	—
87	C₂×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#131	—	4	8	no	—
94	#131	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	#107	—	4	4	no	—
155	#106	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
157	#101	—	4	4	no	—
158	#101	—	4	2	no	—
159	#100	—	4	4	no	—
160	#100	—	4	2	no	—
161	#99	—	4	8	no	—
162	#99	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	4	2	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	#41	—	4	2	no	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	#41	—	4	2	no	—
171	#41	—	4	2	no	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	8	1	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#551	1	2	yes	—
268	C₂³	#553	1	2	yes	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	16	2	no	—
287	C₂×C₄	—	16	2	no	—
288	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	1	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	#2569	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2569	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2749	1	2	yes	—
325	C₂²	#2796	1	2	yes	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	#2607	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2665	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2667	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2746	1	2	yes	—
334	C₄	#2797	1	2	yes	—
335	C₄	#2842	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	8	2	no	—
342	C₂	#16902	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2665
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16902
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11360	C₂	semidirect
2. #11349	C₂	semidirect
3. #11320	C₂	semidirect
4. #11218	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11360	2
#11349	2
#11320	2
#11218	2
#11138	2
#11090	2
#10764	2
#10760	2
#10759	2