Finite Group Databasebeta

← #474181

Subgroups — #474181

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11079C211yesmaximal, characteristic
12#11072C211yesmaximal, characteristic
13#10784C211yesmaximal, characteristic
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—41no—
53#568—41no—
54#568—41no—
55#568Q814yes—
56C2×#131—41no—
57C2×#131—41no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—41no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79#421—22no—
80#421—22no—
81#421—22no—
82#421—41no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104—41no—
88#417—41no—
89#417—41no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92#413—22no—
93#413—41no—
94C2×#101—21no—
95C2×#100—21no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#389—41no—
99#389—41no—
100#386—22no—
101#382—22no—
102#382—41no—
103#380—22no—
104#380—41no—
105C2×#95—22no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#343—41no—
113#343—41no—
114#343—41no—
115#343—41no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#341—41no—
119#340—41no—
120#340—41no—
121#340—41no—
122#339—41no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#338—41no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128#336—22no—
129#336—41no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41C2×Q812yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8#4111yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4#4111yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150#131—44no—
151#131—44no—
152#131—44no—
153#131—44no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C2×M16C2×Q812yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42#4112yes—
255#108—44no—
256#108—44no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#104—44no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#101—42no—
263#100—42no—
264#95—44no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267C24—21no—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8#12512yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4#12512yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4C22×Q811yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—48no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—162no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—162no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23#53311yescharacteristic
438C23#53811yescharacteristic
439C23#54211yescharacteristic
440C23#55111yescharacteristic
441C23#55111yescharacteristic
442C23#55311yescharacteristic
443C23#55911yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4C2×#12511yescharacteristic
486C2×C4#53311yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#53911yescharacteristic
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4#53911yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4#54011yescharacteristic
496C2×C4#54211yescharacteristic
497C2×C4#54311yescharacteristic
498C2×C4#54311yescharacteristic
499C2×C4#54311yescharacteristic
500C2×C4#54411yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55111yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4#55911yescharacteristic
509C2×C4#56011yescharacteristic
510C2×C4#56011yescharacteristic
511C2×C4#56011yescharacteristic
512C2×C4#56011yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—161no—
536C22#256911yescharacteristic
537C22#260711yescharacteristic
538C22#266511yescharacteristic
539C22#274611yescharacteristic
540C22#274911yescharacteristic
541C22#279611yescharacteristic
542C22#279711yescharacteristic
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#256911yescharacteristic
551C4#264611yescharacteristic
552C4#266711yescharacteristic
553C4#274611yescharacteristic
554C4#274911yescharacteristic
555C4#279611yescharacteristic
556C4#279711yescharacteristic
557C4#284211yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2#1690211yescharacteristic
566C2#3269611yescharacteristic
567C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11367C2semidirect
2. #11362C2semidirect
3. #11355C2semidirect
4. #11352C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11300C2semidirect
7. #11252C2semidirect
8. #11211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113672
#113622
#113552
#113522
#113082
#113002
#112522
#112112
#111462
#111202
#110792
#110722
#107842
#107802
#107552