Finite Group Databasebeta

← #474183

Subgroups — #474183

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11279C214yesmaximal, complemented
2#11279C214yesmaximal, complemented
3#11069C214yesmaximal
4#10725C212yesmaximal
5#10725C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7#2315C2214yes—
8C2×#379C2214yes—
9C2×#379C2212yes—
10C2×#342C2214yes—
11C2×#342C2214yes—
12C2×#342C2214yes—
13C2×#342C2214yes—
14C2×#342C2212yes—
15C2×#342C2214yes—
16C2×#342C2212yes—
17C26C2311yescharacteristic
18C24×C4Q812yes—
19C22×C22⋊C4—42no—
20C22×C22⋊C4—44no—
21C22×C22⋊C4—44no—
22C22×C22⋊C4—42no—
23C22×C22⋊C4Q812yes—
24C22×C22⋊C4C2314yes—
25C22×C22⋊C4C2314yes—
26C22×C22⋊C4C2312yes—
27C22×C22⋊C4C2314yes—
28#385—44no—
29#385—44no—
30#380—44no—
31#379—28no—
32#379—24no—
33#379—28no—
34#379—42no—
35#342—28no—
36#342—28no—
37#342—42no—
38#342—44no—
39#342—44no—
40#342—42no—
41#342—44no—
42C25—22no—
43C25—24no—
44C25—24no—
45C25—21no—
46C25—21no—
47C25—84no—
48C25C2×Q811yescharacteristic
49C25C2×Q811yescharacteristic
50C25#4114yes—
51C25C2411yescharacteristic
52C23×C4—24no—
53C23×C4—24no—
54C23×C4—24no—
55C23×C4—44no—
56C23×C4—42no—
57C23×C4—84no—
58C23×C4C2×Q814yes—
59C2×C4⋊C4—48no—
60C2×C22⋊C4—24no—
61C2×C22⋊C4—24no—
62C2×C22⋊C4—24no—
63C2×C22⋊C4—24no—
64C2×C22⋊C4—24no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—24no—
68C2×C22⋊C4—24no—
69C2×C22⋊C4—24no—
70C2×C22⋊C4—24no—
71C2×C22⋊C4—24no—
72C2×C22⋊C4—24no—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—24no—
75C2×C22⋊C4—24no—
76C2×C22⋊C4—24no—
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4—24no—
80C2×C22⋊C4—24no—
81C2×C22⋊C4—44no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—416no—
84C2×C22⋊C4—416no—
85C2×C22⋊C4—48no—
86C2×C22⋊C4—816no—
87C2×C22⋊C4—88no—
88C2×C22⋊C4#4118yes—
89#95—48no—
90C24—22no—
91C24—21no—
92C24—22no—
93C24—22no—
94C24—21no—
95C24—21no—
96C24—24no—
97C24—24no—
98C24—28no—
99C24—28no—
100C24—22no—
101C24—21no—
102C24—44no—
103C24—48no—
104C24—416no—
105C24—44no—
106C24—44no—
107C24—44no—
108C24—44no—
109C24—82no—
110C24—88no—
111C24—82no—
112C24—84no—
113C24—88no—
114C24—84no—
115C24—816no—
116C24—84no—
117C24#12512yes—
118C24#12512yes—
119C24C22×Q811yescharacteristic
120C24C2×#4112yes—
121C24C2×#4114yes—
122C24H(5,𝔽2)12yes—
123C24H(5,𝔽2)14yes—
124C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
125C242−1+411yescharacteristic
126C22×C4—24no—
127C22×C4—24no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—28no—
130C22×C4—48no—
131C22×C4—44no—
132C22×C4—44no—
133C22×C4—44no—
134C22×C4—44no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—88no—
140C22×C4—84no—
141C22×C4—88no—
142C22×C4—84no—
143C22×C4—88no—
144C22×C4—88no—
145C22×C4—88no—
146C22×C4—84no—
147C4⋊C4—168no—
148C22⋊C4—28no—
149C22⋊C4—28no—
150C22⋊C4—48no—
151C22⋊C4—44no—
152C22⋊C4—44no—
153C22⋊C4—44no—
154C22⋊C4—44no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—44no—
157C22⋊C4—44no—
158C22⋊C4—44no—
159C22⋊C4—44no—
160C22⋊C4—44no—
161C22⋊C4—44no—
162C22⋊C4—44no—
163C22⋊C4—832no—
164C22⋊C4—816no—
165C23—28no—
166C23—24no—
167C23—24no—
168C23—22no—
169C23—24no—
170C23—22no—
171C23—42no—
172C23—44no—
173C23—48no—
174C23—44no—
175C23—44no—
176C23—42no—
177C23—48no—
178C23—44no—
179C23—48no—
180C23—416no—
181C23—48no—
182C23—44no—
183C23—48no—
184C23—416no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—42no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—42no—
191C23—48no—
192C23—48no—
193C23—816no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—84no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—84no—
200C23—88no—
201C23—84no—
202C23—84no—
203C23—82no—
204C23—88no—
205C23—816no—
206C23—816no—
207C23—816no—
208C23C2×#12511yescharacteristic
209C23#53312yes—
210C23#53812yes—
211C23#53912yes—
212C23#53914yes—
213C23#54014yes—
214C23#54312yes—
215C23#54311yescharacteristic
216C23#54411yescharacteristic
217C23#55114yes—
218C23#55314yes—
219C23#55314yes—
220C23H(3,𝔽4)14yes—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—48no—
223C2×C4—88no—
224C2×C4—816no—
225C2×C4—84no—
226C2×C4—84no—
227C2×C4—84no—
228C2×C4—88no—
229C2×C4—88no—
230C2×C4—88no—
231C2×C4—88no—
232C2×C4—88no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—164no—
236C2×C4—164no—
237C2×C4—164no—
238C22—28no—
239C22—24no—
240C22—22no—
241C22—28no—
242C22—24no—
243C22—42no—
244C22—44no—
245C22—44no—
246C22—44no—
247C22—44no—
248C22—41no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—41no—
252C22—44no—
253C22—44no—
254C22—42no—
255C22—44no—
256C22—48no—
257C22—48no—
258C22—44no—
259C22—42no—
260C22—44no—
261C22—42no—
262C22—816no—
263C22—816no—
264C22—82no—
265C22—84no—
266C22—82no—
267C22#256912yes—
268C22#260811yescharacteristic
269C22#264611yescharacteristic
270C22#266712yes—
271C22#275314yes—
272C22#278214yes—
273C22#284011yescharacteristic
274C4—88no—
275C4—84no—
276C4—164no—
277C4—164no—
278C2—24no—
279C2—24no—
280C2—22no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—22no—
284C2—44no—
285C2—82no—
286C2#1690311yescharacteristic
287C2#3287312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11279C2semidirect
2. #11279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#112792
#110692
#107252