Finite Group Databasebeta

← #474185

Subgroups — #474185

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11287C212yesmaximal, complemented
2#11287C212yesmaximal, complemented
3#11279C212yesmaximal, complemented
4#11279C212yesmaximal, complemented
5#11089C212yesmaximal
6#11089C212yesmaximal
7#10761C211yesmaximal, characteristic
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10761C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2315C2212yes—
16#2315C2212yes—
17C2×#342C2212yes—
18C2×#342C2212yes—
19C2×#342C2212yes—
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2211yescharacteristic
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C22⋊#95C2212yes—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4Q811yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—42no—
37C2×C4×D4—42no—
38C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
39C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2312yes—
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C22×C42Q811yescharacteristic
48C2×#99—24no—
49C2×#99—24no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—22no—
52C2×#99—24no—
53C2×#99—24no—
54C2×#99—42no—
55C2×#99—42no—
56C2×#99—41no—
57C2×#99—41no—
58C2×#99—41no—
59C2×#99—41no—
60#385—42no—
61#385—42no—
62#385—42no—
63#385—42no—
64#380—42no—
65#380—42no—
66C2×#95—41no—
67C2×#95—42no—
68C2×#95—41no—
69C2×#95—42no—
70#342—24no—
71#342—24no—
72#342—24no—
73#342—24no—
74#342—41no—
75#342—42no—
76#342—41no—
77#342—42no—
78#342—42no—
79#342—42no—
80C25C2×Q811yescharacteristic
81C25C2411yescharacteristic
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4#4112yes—
91C22×D4#4112yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4C2×Q811yescharacteristic
108C23×C4C2×Q811yescharacteristic
109C23×C4C2×Q811yescharacteristic
110C23×C4C2×Q811yescharacteristic
111C23×C4C2×Q811yescharacteristic
112C4×D4—48no—
113C4×D4—48no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4#4114yes—
163C2×C22⋊C4#4114yes—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167#99—48no—
168#99—48no—
169#99—44no—
170#99—44no—
171#95—44no—
172#95—44no—
173#95—82no—
174#95—84no—
175#95—84no—
176#95—82no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—81no—
184C24—81no—
185C24—81no—
186C24—81no—
187C24#12512yes—
188C24C22×Q811yescharacteristic
189C24C2×#4111yescharacteristic
190C24C2×#4111yescharacteristic
191C24C2×#4112yes—
192C24C2×#4112yes—
193C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C24H(5,𝔽2)12yes—
196C24H(5,𝔽2)12yes—
197C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C242−1+411yescharacteristic
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12512yes—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—162no—
287C4⋊C4—162no—
288C4⋊C4—162no—
289C4⋊C4—162no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—44no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—82no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23C2×#12511yescharacteristic
352C23#53311yescharacteristic
353C23#53311yescharacteristic
354C23#53811yescharacteristic
355C23#53811yescharacteristic
356C23#53911yescharacteristic
357C23#53911yescharacteristic
358C23#53912yes—
359C23#53912yes—
360C23#54012yes—
361C23#54012yes—
362C23#54311yescharacteristic
363C23#54311yescharacteristic
364C23#54311yescharacteristic
365C23#54411yescharacteristic
366C23#55112yes—
367C23#55112yes—
368C23#55312yes—
369C23#55312yes—
370C23#55312yes—
371C23#55312yes—
372C23H(3,𝔽4)12yes—
373C23H(3,𝔽4)12yes—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#256911yescharacteristic
476C22#256911yescharacteristic
477C22#260811yescharacteristic
478C22#264611yescharacteristic
479C22#266711yescharacteristic
480C22#266711yescharacteristic
481C22#275312yes—
482C22#275312yes—
483C22#278212yes—
484C22#278212yes—
485C22#284011yescharacteristic
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—84no—
489C4—84no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—162no—
494C4—162no—
495C4—162no—
496C4—162no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#1690311yescharacteristic
509C2#3287311yescharacteristic
510C2#3287411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11287C2semidirect
2. #11287C2semidirect
3. #11279C2semidirect
4. #11279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#112872
#112792
#110892
#107612