Group #474188 — subgroups

Subgroups — #474188

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11101	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10728	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
14	#1738	C₂²	1	4	yes	—
15	#1738	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×#117	—	4	2	no	—
22	C₂×#117	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
26	#430	—	2	8	no	—
27	#430	—	4	4	no	—
28	C₂×#108	—	4	4	no	—
29	#407	—	2	8	no	—
30	#407	—	2	4	no	—
31	#407	—	2	8	no	—
32	#407	—	4	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
35	#343	—	4	2	no	—
36	#343	—	4	4	no	—
37	#343	—	4	2	no	—
38	#343	—	4	4	no	—
39	#341	—	4	4	no	—
40	#341	—	4	4	no	—
41	#338	—	2	8	no	—
42	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	#117	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	#108	—	4	16	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	2	1	no	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	—	2	1	no	—
89	C₂⁴	—	8	2	no	—
90	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	2	8	no	—
116	M₁₆	—	2	8	no	—
117	M₁₆	—	4	4	no	—
118	M₁₆	—	4	4	no	—
119	M₁₆	—	4	4	no	—
120	M₁₆	—	4	4	no	—
121	M₁₆	—	4	4	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	M₁₆	—	4	4	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄²	—	4	8	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	—	4	4	no	—
146	C₂³	—	4	1	no	—
147	C₂³	—	4	1	no	—
148	C₂³	—	4	2	no	—
149	C₂³	—	8	2	no	—
150	C₂³	—	8	4	no	—
151	C₂³	—	8	2	no	—
152	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	#533	1	2	yes	—
154	C₂³	#543	1	2	yes	—
155	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
176	C₈	—	4	8	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₈	—	8	4	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	4	1	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	1	no	—
185	C₂²	—	4	8	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	8	2	no	—
189	C₂²	—	8	4	no	—
190	C₂²	—	8	2	no	—
191	C₂²	#2569	1	2	yes	—
192	C₂²	#2608	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2665	1	2	yes	—
195	C₂²	#2842	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	—	8	4	no	—
198	C₄	#2757	1	4	yes	—
199	C₄	#2778	1	4	yes	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	8	2	no	—
205	C₂	#16904	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#32877	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11312

C₂

yes

maximal, complemented

#11252

C₂

yes

maximal, complemented

#11101

C₂

yes

maximal

#10728

C₂

yes

maximal

#10728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1738

C₂²

yes

—

#1738

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#108

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#125

yes

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

#125

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

111

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

114

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂×#125

yes

characteristic

153

C₂³

#533

yes

—

154

C₂³

#543

yes

—

155

C₂³

#543

yes

characteristic

156

C₂³

#544

yes

characteristic

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#538

yes

—

169

C₂×C₄

#538

yes

—

170

C₂×C₄

#539

yes

—

171

C₂×C₄

#542

yes

—

172

C₂×C₄

#551

yes

—

173

C₂×C₄

#553

yes

—

174

C₂×C₄

#553

yes

—

175

C₂×C₄

#560

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

#2569

yes

—

192

C₂²

#2608

yes

characteristic

193

C₂²

#2646

yes

characteristic

194

C₂²

#2665

yes

—

195

C₂²

#2842

yes

characteristic

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

#2757

yes

—

199

C₄

#2778

yes

—

200

C₂

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

#16904

yes

characteristic

206

C₂

#32877

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2842
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2842

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #11312	C₂	semidirect
2. #11252	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11312

C₂

semidirect

2. #11252

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11312	2
#11252	2
#11101	2
#10728	2

subgroup

index

Subgroups — #474188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups