Finite Group Databasebeta

← #474246

Subgroups — #474246

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11179C211yesmaximal, characteristic
8#11165C211yesmaximal, characteristic
9#11151C211yesmaximal, characteristic
10#11131C211yesmaximal, characteristic
11#11114C211yesmaximal, characteristic
12#11103C211yesmaximal, characteristic
13#10955C211yesmaximal, characteristic
14#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—22no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—41no—
75#421—22no—
76#421—41no—
77#421—41no—
78#421—41no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—41no—
82C2×#104—41no—
83C2×#104—41no—
84#419—21no—
85#418—21no—
86#417—41no—
87#416—22no—
88#413—22no—
89#413—41no—
90#413—41no—
91#413—41no—
92C2×#101—21no—
93C2×#101—21no—
94C2×#100—21no—
95C2×#100—21no—
96#408—41no—
97#408—41no—
98#407—22no—
99#405—41no—
100#405—41no—
101C4×M16—41no—
102#344—22no—
103#344—22no—
104#344—22no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#343—22no—
109#343—41no—
110#341—22no—
111#341—41no—
112#341—41no—
113#341—41no—
114#339—22no—
115#339—41no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#338—22no—
120#338—41no—
121#338—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123#336—22no—
124#336—41no—
125#336—41no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16#4112yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8#4112yes—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117#4112yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241#108—44no—
242#108—44no—
243#108—44no—
244#104—44no—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#101—42no—
250#101—42no—
251#100—42no—
252#100—42no—
253C22⋊C8—44no—
254#97—42no—
255C4×C8—42no—
256C24—21no—
257C242−1+411yescharacteristic
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—161no—
417C23#53911yescharacteristic
418C23#54211yescharacteristic
419C23#54211yescharacteristic
420C23#55211yescharacteristic
421C23#55611yescharacteristic
422C23#56211yescharacteristic
423C23#56311yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4#52911yescharacteristic
457C2×C4#52911yescharacteristic
458C2×C4#52911yescharacteristic
459C2×C4#53811yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4#53811yescharacteristic
462C2×C4#53811yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#53811yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#53911yescharacteristic
467C2×C4#53911yescharacteristic
468C2×C4#54011yescharacteristic
469C2×C4#54011yescharacteristic
470C2×C4#54011yescharacteristic
471C2×C4#54211yescharacteristic
472C2×C4#55111yescharacteristic
473C2×C4#55111yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4#55211yescharacteristic
476C2×C4#55311yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4#55311yescharacteristic
479C2×C4#55311yescharacteristic
480C2×C4#55611yescharacteristic
481C2×C4#55911yescharacteristic
482C2×C4#56011yescharacteristic
483C2×C4#56211yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22#257311yescharacteristic
506C22#265111yescharacteristic
507C22#275111yescharacteristic
508C22#275911yescharacteristic
509C22#277011yescharacteristic
510C22#280011yescharacteristic
511C22#282711yescharacteristic
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#257611yescharacteristic
518C4#259611yescharacteristic
519C4#264811yescharacteristic
520C4#264911yescharacteristic
521C4#274011yescharacteristic
522C4#277811yescharacteristic
523C4#277911yescharacteristic
524C4#279711yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—161no—
533C2#1692611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2797
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16926
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11375C2semidirect
2. #11304C2semidirect
3. #11302C2semidirect
4. #11300C2semidirect
5. #11266C2semidirect
6. #11248C2semidirect
14. #10906C2semidirect
15. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113752
#113042
#113022
#113002
#112662
#112482
#111792
#111652
#111512
#111312
#111142
#111032
#109552
#109062
#109012