Finite Group Databasebeta

← #474250

Subgroups — #474250

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11039C211yesmaximal, characteristic
11#11019C211yesmaximal, characteristic
12#11019C211yesmaximal, characteristic
13#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#421C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36C2×#339C2211yescharacteristic
37C2×#339C2211yescharacteristic
38C2×#339C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53#575—22no—
54#575—41no—
55#575—41no—
56#575—41no—
57C2×#137—21no—
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#135—41no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#421—22no—
76#421—41no—
77#421—41no—
78#421—41no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—41no—
84C2×#104—41no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104—41no—
88C2×#104—41no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93#413—41no—
94#413—41no—
95#413—41no—
96#413—41no—
97C2×#101—21no—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100C2×#100—21no—
101#410—22no—
102#410—41no—
103#410—41no—
104#410—41no—
105C2×#99—41no—
106C2×#99—41no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—22no—
112#386—41no—
113#386—41no—
114#385—41no—
115C4×C4⋊C4—41no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—41no—
119#376—41no—
120C2×#95—41no—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#341—41no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#338—41no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—41no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8#4111yescharacteristic
166C22×Q8#4111yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C22×D4#4111yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#137—42no—
178#137—42no—
179#137—42no—
180#137—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—42no—
185#135—44no—
186#135—44no—
187C2×Q16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117#4112yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282#104—44no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#104—44no—
286#104—44no—
287#104—44no—
288#101—42no—
289#101—42no—
290#100—42no—
291#100—42no—
292#99—44no—
293#99—44no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—44no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—44no—
414SD16—44no—
415SD16—44no—
416D8—44no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#53811yescharacteristic
508C23#53811yescharacteristic
509C23#54011yescharacteristic
510C23#55111yescharacteristic
511C23#55111yescharacteristic
512C23#56011yescharacteristic
513C23#56011yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#52911yescharacteristic
576C2×C4#52911yescharacteristic
577C2×C4#52911yescharacteristic
578C2×C4#53811yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54011yescharacteristic
590C2×C4#54011yescharacteristic
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55111yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55311yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55511yescharacteristic
599C2×C4#55911yescharacteristic
600C2×C4#55911yescharacteristic
601C2×C4#56011yescharacteristic
602C2×C4#56011yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22#257211yescharacteristic
625C22#264811yescharacteristic
626C22#274911yescharacteristic
627C22#275211yescharacteristic
628C22#277811yescharacteristic
629C22#279711yescharacteristic
630C22#282511yescharacteristic
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#259511yescharacteristic
641C4#259711yescharacteristic
642C4#264811yescharacteristic
643C4#264811yescharacteristic
644C4#273511yescharacteristic
645C4#277811yescharacteristic
646C4#280311yescharacteristic
647C4#280311yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2#1692811yescharacteristic
657C2#2923312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2572
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11321C2semidirect
2. #11300C2semidirect
3. #11299C2semidirect
4. #11165C2semidirect
5. #11165C2semidirect
6. #11149C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11085C2semidirect
13. #10924C2semidirect
14. #10924C2semidirect
15. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113212
#113002
#112992
#111652
#111492
#111482
#110912
#110852
#110392
#110192
#109242
#108792