Finite Group Databasebeta

← #474251

Subgroups — #474251

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11170C211yesmaximal, characteristic
6#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic
8#11139C211yesmaximal, characteristic
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10982C211yesmaximal, characteristic
11#10977C211yesmaximal, characteristic
12#10977C211yesmaximal, characteristic
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10939C211yesmaximal, characteristic
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—41no—
64C2×#124—41no—
65C2×#124—41no—
66C2×#124—41no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#430—22no—
74#430—41no—
75C2×#108—41no—
76#419—22no—
77#419—22no—
78#419—22no—
79#419—41no—
80#419—41no—
81#419—41no—
82#419—41no—
83#419—41no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—41no—
86C2×#103—41no—
87C2×#103—41no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101—41no—
91C2×#101—41no—
92C2×#101—41no—
93C2×#101—41no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106#405—41no—
107#405—41no—
108C4×M16—41no—
109#390—22no—
110#390—41no—
111#390—41no—
112#390—41no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—22no—
122#341—41no—
123#341—41no—
124#339—22no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#338—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134#336—41no—
135C25#4112yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8#4112yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42#4112yes—
266#108—44no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#101—44no—
272#101—44no—
273#100—44no—
274#100—44no—
275#100—44no—
276#100—44no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—84no—
287C24C2×#4111yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—164no—
447C22⋊C4—164no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23#52911yescharacteristic
476C23#53811yescharacteristic
477C23#53811yescharacteristic
478C23#55111yescharacteristic
479C23#55111yescharacteristic
480C23#55111yescharacteristic
481C23#55311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4#53811yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4#54011yescharacteristic
530C2×C4#54011yescharacteristic
531C2×C4#54011yescharacteristic
532C2×C4#54011yescharacteristic
533C2×C4#55111yescharacteristic
534C2×C4#55111yescharacteristic
535C2×C4#55311yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C2×C4#55511yescharacteristic
539C2×C4#55911yescharacteristic
540C2×C4#55911yescharacteristic
541C2×C4#56011yescharacteristic
542C2×C4#56011yescharacteristic
543C2×C4#56011yescharacteristic
544C2×C4#56011yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22#257211yescharacteristic
569C22#259511yescharacteristic
570C22#264811yescharacteristic
571C22#273511yescharacteristic
572C22#274911yescharacteristic
573C22#277811yescharacteristic
574C22#279711yescharacteristic
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#259711yescharacteristic
582C4#264811yescharacteristic
583C4#264811yescharacteristic
584C4#275211yescharacteristic
585C4#277811yescharacteristic
586C4#280311yescharacteristic
587C4#280311yescharacteristic
588C4#282511yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—162no—
596C2#1692811yescharacteristic
597C2#3269612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11321C2semidirect
2. #11304C2semidirect
3. #11300C2semidirect
4. #11188C2semidirect
6. #11158C2semidirect
9. #11134C2semidirect
13. #10952C2semidirect
15. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113212
#113042
#113002
#111882
#111702
#111582
#111552
#111392
#111342
#109822
#109772
#109522
#109392
#109012