Finite Group Databasebeta

← #474255

Subgroups — #474255

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11037C211yesmaximal, characteristic
11#11032C211yesmaximal, characteristic
12#11019C211yesmaximal, characteristic
13#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53#575—22no—
54#575—41no—
55#575—41no—
56#575—41no—
57C2×#137—21no—
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#135—41no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—41no—
76#430—41no—
77C2×#108—22no—
78#421—22no—
79#421—22no—
80#421—22no—
81#421—41no—
82#421—41no—
83#421—41no—
84#421—41no—
85#421—41no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—41no—
88C2×#104—41no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93#419—21no—
94#418—21no—
95#417—41no—
96#416—41no—
97#413—22no—
98#413—41no—
99#413—41no—
100#413—41no—
101C2×#101—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105#410—41no—
106#410—41no—
107C2×#99—22no—
108#408—41no—
109#408—41no—
110#408—41no—
111#408—41no—
112#407—22no—
113#407—41no—
114#405—41no—
115#405—41no—
116C4×M16—41no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#386—22no—
120C4×C22⋊C4—41no—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#343—22no—
128#343—22no—
129#343—41no—
130#342—22no—
131#341—41no—
132#341—41no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#339—41no—
138#338—22no—
139#336—41no—
140#336—41no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8#4111yescharacteristic
166C22×Q8#4111yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C22×D4#4111yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#137—42no—
176#137—42no—
177#137—42no—
178#137—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183#135—44no—
184#135—44no—
185C2×Q16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4#4112yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280#108—44no—
281#104—44no—
282#104—44no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#104—44no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#101—42no—
289#101—42no—
290#100—42no—
291#100—42no—
292#99—44no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295#97—42no—
296C4×C8—42no—
297#95—42no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24C2×#4111yescharacteristic
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—44no—
406SD16—44no—
407SD16—44no—
408D8—44no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—161no—
503C23#52911yescharacteristic
504C23#53811yescharacteristic
505C23#54011yescharacteristic
506C23#55111yescharacteristic
507C23#55311yescharacteristic
508C23#55511yescharacteristic
509C23#55911yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4#52911yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#54011yescharacteristic
577C2×C4#54011yescharacteristic
578C2×C4#54011yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55311yescharacteristic
585C2×C4#55311yescharacteristic
586C2×C4#55911yescharacteristic
587C2×C4#56011yescharacteristic
588C2×C4#56011yescharacteristic
589C2×C4#56011yescharacteristic
590C2×C4#56011yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22#257211yescharacteristic
615C22#259711yescharacteristic
616C22#264811yescharacteristic
617C22#274911yescharacteristic
618C22#279711yescharacteristic
619C22#280311yescharacteristic
620C22#280311yescharacteristic
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#259511yescharacteristic
629C4#264811yescharacteristic
630C4#264811yescharacteristic
631C4#273511yescharacteristic
632C4#275211yescharacteristic
633C4#277811yescharacteristic
634C4#277811yescharacteristic
635C4#282511yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#1692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2825
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16928
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11319C2semidirect
2. #11304C2semidirect
3. #11304C2semidirect
4. #11186C2semidirect
5. #11175C2semidirect
6. #11159C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11118C2semidirect
9. #11114C2semidirect
13. #10959C2semidirect
14. #10941C2semidirect
15. #10906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113192
#113042
#111862
#111752
#111592
#111512
#111182
#111142
#110372
#110322
#110192
#109592
#109412
#109062