Subgroups — #474284

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11347	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11300	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11289	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11262	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11215	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2296	C₂²	1	2	yes	—
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
18	#1742	C₂²	1	2	yes	—
19	#1740	C₂²	1	2	yes	—
20	#1733	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#430	—	4	2	no	—
42	C₂×#108	—	4	1	no	—
43	#428	—	2	4	no	—
44	#427	—	4	1	no	—
45	#423	—	4	1	no	—
46	#423	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#385	—	4	2	no	—
50	#384	—	2	1	no	—
51	#382	—	2	1	no	—
52	#380	—	4	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₄³	—	2	2	no	—
56	C₄³	—	4	1	no	—
57	#344	—	4	2	no	—
58	#344	—	4	2	no	—
59	#343	—	2	4	no	—
60	#342	—	4	2	no	—
61	#339	—	2	4	no	—
62	#339	—	2	4	no	—
63	#339	—	2	2	no	—
64	#339	—	2	2	no	—
65	#339	—	4	2	no	—
66	#339	—	4	2	no	—
67	#339	—	4	2	no	—
68	#339	—	4	2	no	—
69	#338	—	4	1	no	—
70	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
71	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	—	2	2	no	—
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	#108	—	4	4	no	—
139	#107	—	4	2	no	—
140	#106	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	4	16	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	#125	1	2	yes	—
221	C₄²	#125	1	2	yes	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#551	1	2	yes	—
227	C₂³	#562	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2755	1	2	yes	—
275	C₂²	#2786	1	2	yes	—
276	C₂²	#2830	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	#2509	1	2	yes	—
284	C₄	#2654	1	2	yes	—
285	C₄	#2748	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2789	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2795	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2809	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	#16933	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#29232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2572
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11347	2
#11300	2
#11289	2
#11262	2
#11244	2
#11243	2
#11215	2
#10878	2
#10839	2