Finite Group Databasebeta

← #474304

Subgroups — #474304

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic
8#11181C211yesmaximal, characteristic
9#11157C211yesmaximal, characteristic
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11142C211yesmaximal, characteristic
12#11139C211yesmaximal, characteristic
13#10953C211yesmaximal, characteristic
14#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—22no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—41no—
75#418—22no—
76#418—22no—
77#418—22no—
78#418—41no—
79#418—41no—
80#418—41no—
81#418—41no—
82#418—41no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—41no—
85C2×#102—41no—
86C2×#102—41no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—41no—
93C2×#100—41no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96#405—41no—
97#405—41no—
98C4×M16—41no—
99#344—22no—
100#344—22no—
101#344—41no—
102#344—41no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#343—41no—
108#343—41no—
109#343—41no—
110#341—22no—
111#341—41no—
112#341—41no—
113#341—41no—
114#341—41no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—41no—
119#338—22no—
120#338—41no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123C25—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16#4112yes—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237#108—44no—
238#108—44no—
239#108—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#100—44no—
245#100—44no—
246#100—44no—
247#97—42no—
248C4×C8—42no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—162no—
257C242−1+411yescharacteristic
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C42−1+411yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—22no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23#53911yescharacteristic
414C23#53911yescharacteristic
415C23#54111yescharacteristic
416C23#54211yescharacteristic
417C23#54211yescharacteristic
418C23#54211yescharacteristic
419C23#54211yescharacteristic
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4#52911yescharacteristic
437C2×C4#52911yescharacteristic
438C2×C4#52911yescharacteristic
439C2×C4#53811yescharacteristic
440C2×C4#53811yescharacteristic
441C2×C4#53811yescharacteristic
442C2×C4#53811yescharacteristic
443C2×C4#53811yescharacteristic
444C2×C4#53911yescharacteristic
445C2×C4#54011yescharacteristic
446C2×C4#54011yescharacteristic
447C2×C4#54211yescharacteristic
448C2×C4#55111yescharacteristic
449C2×C4#55111yescharacteristic
450C2×C4#55111yescharacteristic
451C2×C4#55111yescharacteristic
452C2×C4#55211yescharacteristic
453C2×C4#55311yescharacteristic
454C2×C4#55311yescharacteristic
455C2×C4#55311yescharacteristic
456C2×C4#55311yescharacteristic
457C2×C4#55311yescharacteristic
458C2×C4#55611yescharacteristic
459C2×C4#55911yescharacteristic
460C2×C4#56011yescharacteristic
461C2×C4#56011yescharacteristic
462C2×C4#56211yescharacteristic
463C2×C4#56211yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—82no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22#265011yescharacteristic
490C22#265111yescharacteristic
491C22#265311yescharacteristic
492C22#274611yescharacteristic
493C22#274711yescharacteristic
494C22#279811yescharacteristic
495C22#280111yescharacteristic
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#257311yescharacteristic
501C4#257811yescharacteristic
502C4#259511yescharacteristic
503C4#274911yescharacteristic
504C4#276111yescharacteristic
505C4#279711yescharacteristic
506C4#280011yescharacteristic
507C4#282611yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—162no—
516C2#1693611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16936
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11363C2semidirect
2. #11313C2semidirect
3. #11313C2semidirect
4. #11310C2semidirect
5. #11266C2semidirect
6. #11254C2semidirect
14. #10906C2semidirect
15. #10905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113632
#113132
#113102
#112662
#112542
#111872
#111812
#111572
#111422
#111392
#109532
#109062
#109052