Finite Group Databasebeta

← #474321

Subgroups — #474321

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic
8#11114C211yesmaximal, characteristic
9#11091C211yesmaximal, characteristic
10#11081C211yesmaximal, characteristic
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12#11056C211yesmaximal, characteristic
13#10924C211yesmaximal, characteristic
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1738C2211yescharacteristic
35#1733C2211yescharacteristic
36#1733C2211yescharacteristic
37C2×#339C2211yescharacteristic
38C2×#339C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#430—41no—
67#430—41no—
68C2×#108—41no—
69#424—41no—
70#424—41no—
71#423—22no—
72#423—41no—
73#423—41no—
74C2×C4⋊C8—41no—
75#421—41no—
76#421—41no—
77#421—41no—
78#421—41no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104—41no—
88#410—22no—
89#410—41no—
90C2×#99—41no—
91#408—41no—
92#408—41no—
93#407—41no—
94#391Q812yes—
95#390Q812yes—
96#389—22no—
97#386—41no—
98#385—41no—
99#384—21no—
100#382—21no—
101#380—41no—
102C4×C4⋊C4—41no—
103C4×C4⋊C4—41no—
104C4×C22⋊C4—41no—
105#376—22no—
106#376—41no—
107C2×#95—41no—
108#344—22no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#342—41no—
113#341—41no—
114#339—22no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117#339—21no—
118#339—21no—
119#339—22no—
120#339—41no—
121#339—41no—
122#339—41no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129#336—41no—
130#336—41no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16#4112yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117#4112yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×Q812yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250#108—44no—
251C4⋊C8—44no—
252C4⋊C8—44no—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#104—44no—
256#104—42no—
257#104—42no—
258#99—44no—
259C22⋊C8—44no—
260#95—42no—
261#95—44no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264C24—21no—
265C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C22×Q811yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42#12612yes—
427C42#12612yes—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23#53811yescharacteristic
434C23#53811yescharacteristic
435C23#53811yescharacteristic
436C23#53811yescharacteristic
437C23#53911yescharacteristic
438C23#54011yescharacteristic
439C23#54311yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C2×#12611yescharacteristic
486C2×C4#52911yescharacteristic
487C2×C4#53311yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53911yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#53911yescharacteristic
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4#54011yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4#54211yescharacteristic
496C2×C4#54411yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4#55411yescharacteristic
501C2×C4#55411yescharacteristic
502C2×C4#55411yescharacteristic
503C2×C4#55411yescharacteristic
504C2×C4#55511yescharacteristic
505C2×C4#55511yescharacteristic
506C2×C4#55511yescharacteristic
507C2×C4#55911yescharacteristic
508C2×C4#55911yescharacteristic
509C2×C4#56011yescharacteristic
510C2×C4#56011yescharacteristic
511C2×C4#56011yescharacteristic
512C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22#264311yescharacteristic
531C22#264911yescharacteristic
532C22#266711yescharacteristic
533C22#275611yescharacteristic
534C22#278411yescharacteristic
535C22#280311yescharacteristic
536C22#280411yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#249711yescharacteristic
548C4#251311yescharacteristic
549C4#257411yescharacteristic
550C4#278511yescharacteristic
551C4#279011yescharacteristic
552C4#279611yescharacteristic
553C4#280711yescharacteristic
554C4#282811yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—161no—
562C2#1695111yescharacteristic
563C2#3270512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2804
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11341C2semidirect
2. #11321C2semidirect
3. #11286C2semidirect
4. #11282C2semidirect
5. #11275C2semidirect
6. #11262C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113412
#113212
#112862
#112822
#112752
#112622
#111602
#111142
#110912
#110812
#110802
#110562
#109242
#108792
#108402