Finite Group Databasebeta

← #474322

Subgroups — #474322

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic
8#11091C211yesmaximal, characteristic
9#11085C211yesmaximal, characteristic
10#11080C211yesmaximal, characteristic
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12#11053C211yesmaximal, characteristic
13#10959C211yesmaximal, characteristic
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1738C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36#1733C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38C2×#339C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#423—22no—
67#423—22no—
68#423—41no—
69#423—41no—
70#423—41no—
71#423—41no—
72C2×C4⋊C8—41no—
73C2×C4⋊C8—41no—
74C2×C4⋊C8—41no—
75#421—22no—
76#421—22no—
77#421—22no—
78#421—41no—
79C2×#104—21no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—41no—
84C2×#104—41no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104—41no—
88C2×#104—41no—
89#410—22no—
90#410—41no—
91C2×#99—41no—
92#408—41no—
93#408—41no—
94#407—41no—
95#405—41no—
96#405—41no—
97C4×M16—41no—
98#391Q811yescharacteristic
99#391Q811yescharacteristic
100#390Q811yescharacteristic
101#390Q811yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#386—41no—
107#385—41no—
108#385—41no—
109C4×C4⋊C4—41no—
110C4×C4⋊C4—41no—
111C4×C22⋊C4—41no—
112C2×#95—41no—
113#344—22no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#342—41no—
118#341—41no—
119#341—41no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#339—21no—
127#339—21no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×Q811yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16#4112yes—
191C2×M16#4112yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117#4112yes—
217#117#4112yes—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×Q811yescharacteristic
256C2×C42C2×Q811yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C4⋊C8—44no—
262C4⋊C8—44no—
263C4⋊C8—44no—
264#104—44no—
265#104—42no—
266#104—42no—
267#104—42no—
268#104—42no—
269#104—44no—
270#99—44no—
271C22⋊C8—44no—
272#97—42no—
273C4×C8—42no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—44no—
281C24—21no—
282C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4C22×Q811yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23#53811yescharacteristic
468C23#53811yescharacteristic
469C23#53811yescharacteristic
470C23#53911yescharacteristic
471C23#54011yescharacteristic
472C23#54011yescharacteristic
473C23#54311yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4#52911yescharacteristic
534C2×C4#52911yescharacteristic
535C2×C4#53311yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4#53811yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#53911yescharacteristic
542C2×C4#54011yescharacteristic
543C2×C4#54011yescharacteristic
544C2×C4#54411yescharacteristic
545C2×C4#55111yescharacteristic
546C2×C4#55211yescharacteristic
547C2×C4#55311yescharacteristic
548C2×C4#55311yescharacteristic
549C2×C4#55311yescharacteristic
550C2×C4#55411yescharacteristic
551C2×C4#55411yescharacteristic
552C2×C4#55411yescharacteristic
553C2×C4#55411yescharacteristic
554C2×C4#55511yescharacteristic
555C2×C4#55611yescharacteristic
556C2×C4#55911yescharacteristic
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
559C2×C4#56211yescharacteristic
560C2×C4#56211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22#264811yescharacteristic
583C22#264811yescharacteristic
584C22#266711yescharacteristic
585C22#278011yescharacteristic
586C22#278111yescharacteristic
587C22#278611yescharacteristic
588C22#280411yescharacteristic
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#257411yescharacteristic
603C4#258711yescharacteristic
604C4#259611yescharacteristic
605C4#275311yescharacteristic
606C4#276811yescharacteristic
607C4#278811yescharacteristic
608C4#280311yescharacteristic
609C4#282411yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—161no—
617C2#1695211yescharacteristic
618C2#3270411yescharacteristic
619C2#3270511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2804
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11282C2semidirect
2. #11263C2semidirect
3. #11261C2semidirect
4. #11261C2semidirect
5. #11209C2semidirect
6. #11209C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#112822
#112632
#112612
#112092
#111602
#110912
#110852
#110802
#110532
#109592
#108942