Finite Group Databasebeta

← #474325

Subgroups — #474325

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C211yesmaximal, characteristic
8#11137C211yesmaximal, characteristic
9#11118C211yesmaximal, characteristic
10#11109C211yesmaximal, characteristic
11#11108C211yesmaximal, characteristic
12#11084C211yesmaximal, characteristic
13#10955C211yesmaximal, characteristic
14#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#430—41no—
67#430—41no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70C2×#108—22no—
71C2×#108—22no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—41no—
74C2×#108—41no—
75#428—22no—
76#428—41no—
77#427—41no—
78#424—22no—
79#424—41no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#421—22no—
82#421—22no—
83#421—22no—
84#421—41no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93#413—41no—
94#413—41no—
95C2×#101Q812yes—
96C2×#100Q812yes—
97#408—22no—
98#408—22no—
99#408—41no—
100#408—41no—
101#407—41no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103#405—41no—
104#405—41no—
105C4×M16—41no—
106#344—22no—
107#344—22no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#343—41no—
113#343—41no—
114#343—41no—
115#341—22no—
116#341—22no—
117#341—41no—
118#341—41no—
119#341—41no—
120#340—41no—
121#339—22no—
122#339—41no—
123#338—22no—
124#338—41no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127#336—41no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×Q811yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16C2×Q812yes—
195C2×M16C2×Q812yes—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8#4112yes—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117#4112yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42#4112yes—
243#108—44no—
244#108—44no—
245#108—44no—
246#107—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—44no—
249#104—44no—
250#104—44no—
251#104—44no—
252#104—44no—
253#101—42no—
254#100—42no—
255C22⋊C8—44no—
256C22⋊C8—44no—
257#97—42no—
258C4×C8—42no—
259C24—21no—
260C242−1+411yescharacteristic
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4C22×Q811yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23#53911yescharacteristic
420C23#53911yescharacteristic
421C23#54411yescharacteristic
422C23#55611yescharacteristic
423C23#55611yescharacteristic
424C23#56211yescharacteristic
425C23#56211yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#52911yescharacteristic
454C2×C4#52911yescharacteristic
455C2×C4#53311yescharacteristic
456C2×C4#53811yescharacteristic
457C2×C4#53811yescharacteristic
458C2×C4#53811yescharacteristic
459C2×C4#53811yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4#53811yescharacteristic
462C2×C4#53811yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#54011yescharacteristic
465C2×C4#54011yescharacteristic
466C2×C4#54011yescharacteristic
467C2×C4#54011yescharacteristic
468C2×C4#54311yescharacteristic
469C2×C4#55111yescharacteristic
470C2×C4#55111yescharacteristic
471C2×C4#55311yescharacteristic
472C2×C4#55311yescharacteristic
473C2×C4#55411yescharacteristic
474C2×C4#55411yescharacteristic
475C2×C4#55411yescharacteristic
476C2×C4#55411yescharacteristic
477C2×C4#55511yescharacteristic
478C2×C4#55911yescharacteristic
479C2×C4#56011yescharacteristic
480C2×C4#56011yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—161no—
502C22#259411yescharacteristic
503C22#266711yescharacteristic
504C22#274011yescharacteristic
505C22#278811yescharacteristic
506C22#278811yescharacteristic
507C22#280811yescharacteristic
508C22#282611yescharacteristic
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#257411yescharacteristic
515C4#258911yescharacteristic
516C4#264811yescharacteristic
517C4#264811yescharacteristic
518C4#275611yescharacteristic
519C4#278011yescharacteristic
520C4#278011yescharacteristic
521C4#279711yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—161no—
530C2#1695511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2797
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16955
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11350C2semidirect
2. #11313C2semidirect
3. #11266C2semidirect
4. #11250C2semidirect
5. #11247C2semidirect
6. #11230C2semidirect
14. #10906C2semidirect
15. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113502
#113132
#112662
#112502
#112472
#112302
#111592
#111372
#111182
#111092
#111082
#110842
#109552
#109062
#109002