Subgroups — #474347

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11357	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11267	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11220	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#389	—	2	1	no	—
11	C₂×#389	—	2	1	no	—
12	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	—	2	1	no	—
18	C₂×#382	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
28	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106	—	2	8	no	—
55	C₂×#106	—	4	4	no	—
56	C₂×#106	—	4	4	no	—
57	#389	—	4	4	no	—
58	#389	—	4	4	no	—
59	#389	—	4	4	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	4	2	no	—
63	#384	—	4	2	no	—
64	#382	—	4	4	no	—
65	#382	—	4	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₄³	—	2	4	no	—
74	#340	—	4	4	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#340	—	4	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	4	2	no	—
79	#336	Q₈	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
163	#106	—	4	16	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
377	C₈	—	4	8	no	—
378	C₂²	#2484	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#3094	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3095	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3101	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3103	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3110	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3112	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3165	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3166	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3213	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3214	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3215	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3216	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3229	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#3234	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#3236	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3246	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3246	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3253	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3255	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	16	2	no	—
421	C₄	—	16	2	no	—
422	C₄	—	16	2	no	—
423	C₄	#2768	1	4	yes	—
424	C₄	#2774	1	4	yes	—
425	C₂	#16960	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#27611	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#27613	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#27948	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#27956	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#29313	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#29320	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#29921	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#29922	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#30039	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#30041	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#30305	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#30312	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#32819	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#32820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14712	2
#14687	2
#11357	2
#11323	2
#11267	2
#11220	2
#10795	2