Finite Group Databasebeta

← #474356

Subgroups — #474356

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21165C211yesmaximal, characteristic
2#20764C211yesmaximal, characteristic
3#11362C212yesmaximal
4#11340C212yesmaximal
5#11333C212yesmaximal
6#11262C212yesmaximal
7#11225C212yesmaximal
8#11214C212yesmaximal
9#10825C211yesmaximal, characteristic
10C2×#430C2211yescharacteristic
11#2911C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2317C2212yes—
16#2285C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18#1946—22no—
19#1945—22no—
20#1836—22no—
21#1834—22no—
22C2×#344C2212yes—
23C2×#344C2212yes—
24C2×#343C2212yes—
25#1740C2212yes—
26#1736C2212yes—
27#1736C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1733C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#338C2211yescharacteristic
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35C22×M16C2312yes—
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2311yescharacteristic
38C22×M16C2311yescharacteristic
39C2×#117C2312yes—
40C2×#117C2312yes—
41C2×#117C2312yes—
42C22×C4⋊C4—41no—
43C22×C4⋊C4C2312yes—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#430—24no—
46C2×#108—22no—
47#428—22no—
48#428—22no—
49#428—42no—
50#428—42no—
51#427—22no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54#424—24no—
55#424—42no—
56#423—42no—
57C4×M16—24no—
58C2×#97D412yes—
59C2×C4×C8D412yes—
60#389—42no—
61#385—42no—
62#384—22no—
63#384—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384—41no—
67#382—22no—
68#382—21no—
69#380—41no—
70C4×C4⋊C4—41no—
71#344—24no—
72#344—42no—
73#343—42no—
74#342—42no—
75#340—24no—
76#340—24no—
77#340—42no—
78#339—22no—
79#339—22no—
80#339—42no—
81#339Q818yes—
82#338—41no—
83H(3,ℤ/4)—41no—
84H(3,ℤ/4)—42no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4C2411yescharacteristic
88C2×M16—22no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16C2×Q814yes—
107C2×M16#4114yes—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8C2×D412yes—
111C22×C8C2×D412yes—
112#117—22no—
113#117—22no—
114#117—22no—
115#117—22no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117—22no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117C2×Q814yes—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—84no—
138C2×C4⋊C4#4112yes—
139C2×C4⋊C4#4112yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×Q814yes—
151#108—44no—
152#107—22no—
153#107—22no—
154#107—44no—
155#106—24no—
156#106—44no—
157C4⋊C8—48no—
158#97—24no—
159C4×C8—24no—
160#95—42no—
161#95—44no—
162C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4C22×D411yescharacteristic
177C22×C4C22×Q812yes—
178C22×C4C2×#4112yes—
179C22×C4C2×#4112yes—
180C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
181C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C42−1+411yescharacteristic
184C22×C42−1+411yescharacteristic
185C22×C42−1+411yescharacteristic
186M16—24no—
187M16—24no—
188M16—24no—
189M16—24no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192M16—42no—
193M16—42no—
194M16—42no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197M16—42no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8#12314yes—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—164no—
227C22⋊C4—24no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—24no—
236C42—24no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42C4⋊Q812yes—
243C42C4⋊Q812yes—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23#53511yescharacteristic
247C23#53812yes—
248C23#55412yes—
249C23#56211yescharacteristic
250C23#56311yescharacteristic
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—48no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—162no—
272C2×C4C2×#12311yescharacteristic
273C2×C4#52511yescharacteristic
274C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
275C2×C4#53511yescharacteristic
276C2×C4#53611yescharacteristic
277C2×C4#53711yescharacteristic
278C2×C4#53812yes—
279C2×C4#54012yes—
280C2×C4#54212yes—
281C2×C4#54412yes—
282C2×C4#54412yes—
283C2×C4#55212yes—
284C2×C4#55212yes—
285C2×C4#55412yes—
286C2×C4#55412yes—
287C2×C4#55712yes—
288C2×C4#56211yescharacteristic
289C2×C4#56311yescharacteristic
290C8—24no—
291C8—42no—
292C8—44no—
293C8—82no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22#250211yescharacteristic
302C22#263111yescharacteristic
303C22#276812yes—
304C22#277412yes—
305C22#282011yescharacteristic
306C4—24no—
307C4—42no—
308C4—84no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—162no—
312C4—162no—
313C4#248411yescharacteristic
314C4#258411yescharacteristic
315C4#262411yescharacteristic
316C4#266011yescharacteristic
317C4#276812yes—
318C4#277412yes—
319C2—21no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2#1696011yescharacteristic
324C2#3005711yescharacteristic
325C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211652
#207642
#113622
#113402
#113332
#112622
#112252
#112142
#108252