Subgroups — #474403

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2084	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11378	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11372	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2101	—	2	8	no	—
17	#2084	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1442	—	2	4	no	—
25	#1441	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	2	8	no	—
42	C₂×#106	—	4	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#382	—	2	4	no	—
48	#382	—	2	4	no	—
49	#376	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	4	2	no	—
62	#336	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	#106	—	4	16	no	—
112	#95	—	2	8	no	—
113	#95	—	4	4	no	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	8	4	no	—
117	#95	—	8	4	no	—
118	#95	—	8	4	no	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#577	1	4	yes	—
194	C₂³	#577	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²	#2484	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2625	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2634	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3099	1	4	yes	—
249	C₂²	#3123	1	2	yes	—
250	C₂²	#3126	1	2	yes	—
251	C₂²	#3154	1	2	yes	—
252	C₂²	#3154	1	2	yes	—
253	C₂²	#3244	1	4	yes	—
254	C₂²	#3244	1	4	yes	—
255	C₂²	#3244	1	4	yes	—
256	C₂²	#3260	1	2	yes	—
257	C₂²	#3260	1	2	yes	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	—	8	2	no	—
262	C₄	—	16	2	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	#2698	1	4	yes	—
266	C₄	#2719	1	4	yes	—
267	C₂	#16964	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#27621	1	2	yes	—
269	C₂	#27920	1	2	yes	—
270	C₂	#28388	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#28392	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#29949	1	2	yes	—
273	C₂	#30102	1	2	yes	—
274	C₂	#30290	1	2	yes	—
275	C₂	#32857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2101	2
C₂×#2084	2
#14348	2
#14276	2
#11378	2
#11372	2
#11323	2
#10796	2