Finite Group Databasebeta

← #474456

Subgroups — #474456

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21095C211yesmaximal, characteristic
3#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic
10#11133C211yesmaximal, characteristic
11#11129C211yesmaximal, characteristic
12#11073C211yesmaximal, characteristic
13#11063C211yesmaximal, characteristic
14#11058C211yesmaximal, characteristic
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#1946—22no—
32#1945—22no—
33#1936—22no—
34#1934—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—41no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#430—41no—
72#430—41no—
73C2×#108—22no—
74#428—21no—
75#428—21no—
76#428—21no—
77#428—21no—
78#428—41no—
79#428—41no—
80#427—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85#424—41no—
86#424—41no—
87#423—41no—
88#423—41no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418Q814yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—41no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C4×M16—41no—
106C4×M16—41no—
107C2×#97D412yes—
108C2×C4×C8D412yes—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—41no—
114#390—41no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—41no—
118#385—41no—
119#385—41no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#379—41no—
123C4×C4⋊C4—41no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#343—41no—
129#342—41no—
130#342—41no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—41no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#338—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146C25—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×Q812yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×Q812yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117C2×Q812yes—
229#117#4112yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
245C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
246C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#108—44no—
272#107—22no—
273#107—22no—
274#107—42no—
275#106—22no—
276#106—22no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—44no—
279C4⋊C8—44no—
280#102—28no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#100—44no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—42no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×Q811yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8C22⋊Q814yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—162no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—162no—
441C22⋊C4—162no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23#53511yescharacteristic
480C23#53811yescharacteristic
481C23#53811yescharacteristic
482C23#55311yescharacteristic
483C23#55411yescharacteristic
484C23#56211yescharacteristic
485C23#56211yescharacteristic
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#54011yescharacteristic
538C2×C4#54211yescharacteristic
539C2×C4#54211yescharacteristic
540C2×C4#54411yescharacteristic
541C2×C4#54411yescharacteristic
542C2×C4#55211yescharacteristic
543C2×C4#55211yescharacteristic
544C2×C4#55311yescharacteristic
545C2×C4#55311yescharacteristic
546C2×C4#55311yescharacteristic
547C2×C4#55411yescharacteristic
548C2×C4#55411yescharacteristic
549C2×C4#55411yescharacteristic
550C2×C4#55611yescharacteristic
551C2×C4#55611yescharacteristic
552C2×C4#56211yescharacteristic
553C2×C4#56211yescharacteristic
554C8—24no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#256611yescharacteristic
580C22#263111yescharacteristic
581C22#276811yescharacteristic
582C22#277911yescharacteristic
583C22#278811yescharacteristic
584C22#280011yescharacteristic
585C22#281611yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#257911yescharacteristic
598C4#260411yescharacteristic
599C4#262811yescharacteristic
600C4#266111yescharacteristic
601C4#276811yescharacteristic
602C4#277911yescharacteristic
603C4#278811yescharacteristic
604C4#280011yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—162no—
612C2#1697811yescharacteristic
613C2#3005611yescharacteristic
614C2#3005711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21165C2semidirect
3. #11333C2semidirect
4. #11283C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11214C2semidirect
15. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211652
#210952
#113332
#112832
#112822
#112632
#112252
#112142
#111352
#111332
#111292
#110732
#110632
#110582
#108132