Finite Group Databasebeta

← #474480

Subgroups — #474480

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1937C211yesmaximal, characteristic
3#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C211yesmaximal, characteristic
10#11126C211yesmaximal, characteristic
11#11108C211yesmaximal, characteristic
12#11098C211yesmaximal, characteristic
13#11091C211yesmaximal, characteristic
14#11085C211yesmaximal, characteristic
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1942—22no—
32#1941—22no—
33#1937—22no—
34#1937—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#108—22no—
71C2×#108—41no—
72C2×#108—41no—
73#427—22no—
74#427—22no—
75#427—41no—
76#427—41no—
77#427—41no—
78#427—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85#424—22no—
86#424—21no—
87#424—21no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98#416—21no—
99#416—21no—
100#416—22no—
101C2×#103Q812yes—
102C2×#102Q812yes—
103#410—22no—
104#410—41no—
105#410—41no—
106#410—41no—
107C2×#99—41no—
108C2×#99—41no—
109#408—22no—
110#408—21no—
111#408—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C4×C8—41no—
114C2×C4×C8—41no—
115C2×C4×C8D412yes—
116C2×C4×C8D412yes—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#385—41no—
120#385—41no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122C4×C4⋊C4—41no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#342—41no—
128#342—41no—
129#341—21no—
130#341—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—22no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#339—41no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×Q811yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×Q812yes—
202C22×C8#4112yes—
203C22×C8#4112yes—
204C22×C8#4111yescharacteristic
205C22×C8#4111yescharacteristic
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117#4112yes—
233#117#4112yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D412yes—
263#108—44no—
264#107—24no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—24no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#104—44no—
273#104—44no—
274#104—44no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#99—44no—
280#99—44no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287C24—21no—
288C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×Q811yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8C22⋊Q812yes—
400C2×C8C22⋊Q812yes—
401C2×C8#12412yes—
402C2×C8#12412yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—82no—
456C23#53511yescharacteristic
457C23#53811yescharacteristic
458C23#53911yescharacteristic
459C23#55411yescharacteristic
460C23#55511yescharacteristic
461C23#56011yescharacteristic
462C23#56211yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4C2×#12411yescharacteristic
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#53711yescharacteristic
507C2×C4#53811yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#53911yescharacteristic
511C2×C4#53911yescharacteristic
512C2×C4#53911yescharacteristic
513C2×C4#54011yescharacteristic
514C2×C4#54111yescharacteristic
515C2×C4#54411yescharacteristic
516C2×C4#54411yescharacteristic
517C2×C4#55311yescharacteristic
518C2×C4#55311yescharacteristic
519C2×C4#55411yescharacteristic
520C2×C4#55411yescharacteristic
521C2×C4#55411yescharacteristic
522C2×C4#55511yescharacteristic
523C2×C4#55611yescharacteristic
524C2×C4#55611yescharacteristic
525C2×C4#55911yescharacteristic
526C2×C4#55911yescharacteristic
527C2×C4#56011yescharacteristic
528C2×C4#56211yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22#256311yescharacteristic
549C22#263611yescharacteristic
550C22#278311yescharacteristic
551C22#278811yescharacteristic
552C22#280311yescharacteristic
553C22#280711yescharacteristic
554C22#281311yescharacteristic
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#257911yescharacteristic
565C4#259211yescharacteristic
566C4#262911yescharacteristic
567C4#263911yescharacteristic
568C4#278311yescharacteristic
569C4#278811yescharacteristic
570C4#280311yescharacteristic
571C4#280711yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—161no—
579C2#1698011yescharacteristic
580C2#2915412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2563
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21151C2semidirect
3. #11282C2semidirect
4. #11263C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11260C2semidirect
7. #11240C2semidirect
8. #11229C2semidirect
15. #10859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211512
C2×#19372
#112822
#112632
#112602
#112402
#112292
#111262
#111082
#110982
#110912
#110852
#108592