Finite Group Databasebeta

← #474589

Subgroups — #474589

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20876C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic
3#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11281C212yesmaximal, complemented
6#11253C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C212yesmaximal
10#11061C212yesmaximal
11#10776C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#424C2212yes—
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#100C2212yes—
22#2317C2211yescharacteristic
23#1864—22no—
24#1862—22no—
25#1800—22no—
26#1800—22no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31C2×#343C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2211yescharacteristic
36#1733C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#518—42no—
46#518—42no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57#430—24no—
58#430—42no—
59C2×#108—42no—
60#428—42no—
61C2×#107—21no—
62C2×#106—21no—
63#424—42no—
64#424—42no—
65#424—42no—
66#424—42no—
67#423—22no—
68#423—22no—
69C2×C4⋊C8—42no—
70#418—22no—
71#418—22no—
72#418—42no—
73#418Q818yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—42no—
77C2×#102—42no—
78C2×#100—24no—
79C2×#100—42no—
80C2×#100—42no—
81#389—22no—
82#385—22no—
83#384—21no—
84#382—21no—
85#344—42no—
86#344—42no—
87#343—22no—
88#343—22no—
89#343—21no—
90#343—21no—
91#343—42no—
92#342—22no—
93#341—42no—
94#340—21no—
95#340—21no—
96#340—42no—
97#339—42no—
98H(3,ℤ/4)—24no—
99#336—22no—
100C25—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C22×D4C2×Q814yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16C2×Q814yes—
136C2×M16#4112yes—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117—21no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117C2×Q814yes—
163#117#4112yes—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
174C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4#4112yes—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D412yes—
186#108—48no—
187#107—42no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—44no—
190C4⋊C8—44no—
191C4⋊C8—48no—
192#102—28no—
193#102—48no—
194#102—44no—
195#100—48no—
196#95—42no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—42no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—161no—
203C24—161no—
204C24C2×#4111yescharacteristic
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4C4⋊Q814yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—162no—
232C22×C4—162no—
233C22×C4—161no—
234C22×C4#12312yes—
235C22×C4#12312yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×Q812yes—
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239C22×C4C2×#4111yescharacteristic
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
242C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
243C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C42−1+411yescharacteristic
246M16—24no—
247M16—24no—
248M16—24no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—162no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—24no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C23—24no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—162no—
316C23—162no—
317C23—164no—
318C23—162no—
319C23—162no—
320C23C2×#12311yescharacteristic
321C23#53812yes—
322C23#55311yescharacteristic
323C23#55412yes—
324C23#55611yescharacteristic
325D4—24no—
326D4—24no—
327D4—42no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4—164no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4#52511yescharacteristic
351C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C2×C4#53411yescharacteristic
353C2×C4#53411yescharacteristic
354C2×C4#53511yescharacteristic
355C2×C4#53711yescharacteristic
356C2×C4#53812yes—
357C2×C4#53812yes—
358C2×C4#54012yes—
359C2×C4#54312yes—
360C2×C4#54412yes—
361C2×C4#55211yescharacteristic
362C2×C4#55412yes—
363C2×C4#55412yes—
364C2×C4#55412yes—
365C2×C4#55511yescharacteristic
366C2×C4#56012yes—
367C2×C4#56212yes—
368C8—42no—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—44no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—164no—
386C22—164no—
387C22#248511yescharacteristic
388C22#250211yescharacteristic
389C22#262211yescharacteristic
390C22#278012yes—
391C22#278812yes—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—84no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4#258311yescharacteristic
400C4#263511yescharacteristic
401C4#265911yescharacteristic
402C4#276812yes—
403C4#278412yes—
404C4#281311yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—22no—
407C2—21no—
408C2—22no—
409C2—84no—
410C2#1698611yescharacteristic
411C2#2990211yescharacteristic
412C2#2990311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11345C2semidirect
4. #11343C2semidirect
5. #11281C2semidirect
6. #11253C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208762
#206382
#113452
#113432
#112812
#112532
#112252
#112062
#111332
#110612
#107762