Finite Group Databasebeta

← #474590

Subgroups — #474590

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20877C211yesmaximal, characteristic
2#20639C211yesmaximal, characteristic
3#11345C211yesmaximal, characteristic
4#11343C211yesmaximal, characteristic
5#11281C212yesmaximal
6#11253C212yesmaximal
7#11225C211yesmaximal, characteristic
8#11206C211yesmaximal, characteristic
9#11134C212yesmaximal
10#11062C212yesmaximal
11#10777C211yesmaximal, characteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#424C2212yes—
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22#2317C2211yescharacteristic
23#1865—22no—
24#1863—22no—
25#1801—22no—
26#1801—22no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31C2×#343C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2211yescharacteristic
36#1733C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#519—42no—
46#519—42no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57#430—24no—
58#430—42no—
59C2×#108—42no—
60#428—42no—
61C2×#107—21no—
62C2×#106—21no—
63#424—42no—
64#424—42no—
65#424—42no—
66#424—42no—
67#423—22no—
68#423—22no—
69C2×C4⋊C8—42no—
70#419—22no—
71#419—22no—
72#419—42no—
73#419Q818yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—42no—
77C2×#103—42no—
78C2×#101—24no—
79C2×#101—42no—
80C2×#101—42no—
81#389—22no—
82#385—22no—
83#384—21no—
84#382—21no—
85#344—42no—
86#344—42no—
87#343—22no—
88#343—22no—
89#343—21no—
90#343—21no—
91#343—42no—
92#342—22no—
93#341—42no—
94#340—21no—
95#340—21no—
96#340—42no—
97#339—42no—
98H(3,ℤ/4)—24no—
99#336—22no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×Q8C2×Q814yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16C2×Q814yes—
134C2×M16#4112yes—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—48no—
161#117C2×Q814yes—
162#117#4112yes—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
175C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4#4112yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D412yes—
186#108—48no—
187#107—42no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—44no—
190C4⋊C8—44no—
191C4⋊C8—48no—
192#103—28no—
193#103—48no—
194#103—44no—
195#101—48no—
196#95—42no—
197C24C2×#4111yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8C4⋊Q814yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—161no—
228C22×C4#12312yes—
229C22×C4#12312yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×Q812yes—
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
236C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
237C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C42−1+411yescharacteristic
240M16—24no—
241M16—24no—
242M16—24no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—162no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—24no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23C2×#12311yescharacteristic
305C23#53812yes—
306C23#55311yescharacteristic
307C23#55412yes—
308C23#55611yescharacteristic
309Q8—24no—
310Q8—24no—
311Q8—42no—
312Q8—44no—
313Q8—44no—
314Q8—42no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4#52511yescharacteristic
338C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
339C2×C4#53411yescharacteristic
340C2×C4#53411yescharacteristic
341C2×C4#53511yescharacteristic
342C2×C4#53711yescharacteristic
343C2×C4#53812yes—
344C2×C4#53812yes—
345C2×C4#54012yes—
346C2×C4#54312yes—
347C2×C4#54412yes—
348C2×C4#55211yescharacteristic
349C2×C4#55412yes—
350C2×C4#55412yes—
351C2×C4#55412yes—
352C2×C4#55511yescharacteristic
353C2×C4#56012yes—
354C2×C4#56212yes—
355C8—42no—
356C8—44no—
357C8—82no—
358C8—81no—
359C8—82no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#248511yescharacteristic
368C22#250211yescharacteristic
369C22#262211yescharacteristic
370C22#278012yes—
371C22#278812yes—
372C4—44no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4#258311yescharacteristic
381C4#263511yescharacteristic
382C4#265911yescharacteristic
383C4#276812yes—
384C4#278412yes—
385C4#281311yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—22no—
388C2—21no—
389C2—22no—
390C2#1698611yescharacteristic
391C2#2990411yescharacteristic
392C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208772
#206392
#113452
#113432
#112812
#112532
#112252
#112062
#111342
#110622
#107772