Subgroups — #474604

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20867	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11141	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	C₂²	1	2	yes	—
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1861	—	2	8	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	#1738	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#568	—	4	2	no	—
34	#568	—	4	1	no	—
35	#568	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#131	—	4	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	#430	—	2	4	no	—
47	#430	—	4	2	no	—
48	#430	—	4	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	4	1	no	—
51	C₂×#108	—	4	2	no	—
52	C₂×#108	—	4	1	no	—
53	#428	—	2	4	no	—
54	#428	—	4	2	no	—
55	#427	—	4	2	no	—
56	#424	—	4	2	no	—
57	#424	—	4	2	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#421	—	2	4	no	—
60	#421	—	2	4	no	—
61	#421	—	2	4	no	—
62	#421	—	4	2	no	—
63	C₂×#104	—	2	4	no	—
64	C₂×#104	—	4	2	no	—
65	#413	—	4	1	no	—
66	#413	—	4	1	no	—
67	C₂×#101	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×#100	Q₈	1	2	yes	—
69	#408	—	4	1	no	—
70	#408	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
72	#344	—	2	4	no	—
73	#344	—	2	4	no	—
74	#344	—	2	4	no	—
75	#344	—	4	2	no	—
76	#341	—	4	2	no	—
77	#341	—	4	2	no	—
78	#341	—	4	2	no	—
79	#340	—	4	1	no	—
80	#339	—	2	4	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
82	#336	—	4	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	1	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	4	8	no	—
97	#131	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	#108	—	4	4	no	—
155	#108	—	4	8	no	—
156	#108	—	4	4	no	—
157	#107	—	4	4	no	—
158	#106	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
160	#104	—	2	16	no	—
161	#104	—	4	8	no	—
162	#101	—	4	2	no	—
163	#100	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	4	2	no	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	#41	—	4	2	no	—
174	#41	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#539	1	2	yes	—
265	C₂³	#542	1	2	yes	—
266	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	16	2	no	—
285	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	16	1	no	—
318	C₂²	#2630	1	2	yes	—
319	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2763	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2790	1	2	yes	—
322	C₂²	#2807	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	16	2	no	—
326	C₄	#2583	1	2	yes	—
327	C₄	#2600	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2748	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2780	1	2	yes	—
330	C₄	#2804	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2812	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	8	2	no	—
338	C₂	#16987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2812
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16987
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11334	C₂	semidirect
3. #11284	C₂	semidirect
4. #11250	C₂	semidirect
5. #11218	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20867	2
#11334	2
#11284	2
#11250	2
#11218	2
#11141	2
#11112	2
#11108	2
#10753	2