Subgroups — #474636

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11358	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11327	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1444	—	2	2	no	—
24	#1444	—	2	2	no	—
25	#1442	—	2	2	no	—
26	#1442	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106	—	4	4	no	—
42	C₂×#106	—	4	4	no	—
43	C₂×#106	—	4	4	no	—
44	#389	—	4	4	no	—
45	#389	—	4	4	no	—
46	#384	—	4	2	no	—
47	#384	—	4	2	no	—
48	#382	—	2	4	no	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#382	Q₈	1	4	yes	—
51	#376	—	4	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#340	—	4	4	no	—
62	#340	—	4	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	—	4	2	no	—
65	#336	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	#106	—	4	16	no	—
117	#95	—	2	8	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	#95	—	8	4	no	—
124	#95	—	8	4	no	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#577	1	4	yes	—
203	C₂³	#577	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
252	C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2633	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3084	1	4	yes	—
261	C₂²	#3125	1	4	yes	—
262	C₂²	#3163	1	4	yes	—
263	C₂²	#3200	1	2	yes	—
264	C₂²	#3200	1	2	yes	—
265	C₂²	#3221	1	2	yes	—
266	C₂²	#3221	1	2	yes	—
267	C₂²	#3222	1	2	yes	—
268	C₂²	#3222	1	2	yes	—
269	C₂²	#3244	1	4	yes	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	8	1	no	—
275	C₄	—	8	1	no	—
276	C₄	—	16	2	no	—
277	C₄	—	16	2	no	—
278	C₄	#2792	1	4	yes	—
279	C₄	#2807	1	4	yes	—
280	C₂	#16990	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#29215	1	2	yes	—
282	C₂	#29269	1	2	yes	—
283	C₂	#29311	1	2	yes	—
284	C₂	#29977	1	2	yes	—
285	C₂	#30090	1	2	yes	—
286	C₂	#30314	1	2	yes	—
287	C₂	#32766	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#32766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14277	2
#11358	2
#11327	2
#11323	2
#11268	2
#10796	2