Finite Group Databasebeta

← #474648

Subgroups — #474648

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21165C211yesmaximal, characteristic
2#21023C211yesmaximal, characteristic
3#11341C212yesmaximal
4#11338C211yesmaximal, characteristic
5#11335C211yesmaximal, characteristic
6#11294C211yesmaximal, characteristic
7#11289C212yesmaximal
8#11286C211yesmaximal, characteristic
9#11226C212yesmaximal
10#11223C212yesmaximal
11#10813C211yesmaximal, characteristic
12C2×#430C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14#2911C2211yescharacteristic
15#2905C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2296C2212yes—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1946—22no—
21#1945—22no—
22#1917—22no—
23#1916—22no—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26#1742C2212yes—
27#1733C2212yes—
28C2×#339C2212yes—
29C2×#339C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#338C2211yescharacteristic
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34#1728C2211yescharacteristic
35#1728C2211yescharacteristic
36#1728C2211yescharacteristic
37#1728C2211yescharacteristic
38#1728C2212yes—
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#430—42no—
52#430—42no—
53#430—42no—
54C2×#108—22no—
55C2×#108—42no—
56#428—22no—
57#428—22no—
58#427—22no—
59#424—24no—
60#424—42no—
61#423—42no—
62#423—42no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C4×M16—42no—
65C2×#97D412yes—
66C2×C4×C8D412yes—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—42no—
76C2×#95—21no—
77#344—42no—
78#344—42no—
79#343—22no—
80#343—22no—
81#339—22no—
82#339—22no—
83#339—22no—
84#339—22no—
85#339—42no—
86#339—42no—
87#339—42no—
88#338Q814yes—
89H(3,ℤ/4)Q814yes—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—42no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16C2×Q814yes—
127C2×M16C2×Q812yes—
128C2×M16C2×Q812yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117C2×Q814yes—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4#4112yes—
152C2×C4⋊C4#4112yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171#108—44no—
172#108—48no—
173#107—22no—
174#107—22no—
175#106—24no—
176C4⋊C8—44no—
177C4⋊C8—48no—
178#97—42no—
179C4×C8—42no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186C24C2×#4111yescharacteristic
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×Q811yescharacteristic
208C22×C4C22×Q811yescharacteristic
209C22×C4C2×#4112yes—
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
212C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C42−1+412yes—
215C22×C42−1+411yescharacteristic
216M16—24no—
217M16—24no—
218M16—24no—
219M16—24no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8C4⋊Q814yes—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—24no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#52511yescharacteristic
285C23#54212yes—
286C23#55112yes—
287C23#55411yescharacteristic
288C23#55711yescharacteristic
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#52511yescharacteristic
320C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
321C2×C4#53411yescharacteristic
322C2×C4#53511yescharacteristic
323C2×C4#53611yescharacteristic
324C2×C4#53711yescharacteristic
325C2×C4#53912yes—
326C2×C4#54112yes—
327C2×C4#54212yes—
328C2×C4#54412yes—
329C2×C4#54412yes—
330C2×C4#55312yes—
331C2×C4#55412yes—
332C2×C4#55412yes—
333C2×C4#55411yescharacteristic
334C2×C4#55711yescharacteristic
335C2×C4#56012yes—
336C2×C4#56212yes—
337C8—24no—
338C8—44no—
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—82no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22#258411yescharacteristic
351C22#259811yescharacteristic
352C22#263811yescharacteristic
353C22#274212yes—
354C22#275512yes—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4#258311yescharacteristic
365C4#263711yescharacteristic
366C4#266011yescharacteristic
367C4#279012yes—
368C4#280212yes—
369C4#281311yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—21no—
373C2—22no—
374C2#1699111yescharacteristic
375C2#2938411yescharacteristic
376C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211652
#210232
#113412
#113382
#113352
#112942
#112892
#112862
#112262
#112232
#108132