Finite Group Databasebeta

← #474649

Subgroups — #474649

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21165C211yesmaximal, characteristic
2#21022C211yesmaximal, characteristic
3#11345C212yesmaximal
4#11337C211yesmaximal, characteristic
5#11336C211yesmaximal, characteristic
6#11295C211yesmaximal, characteristic
7#11291C212yesmaximal
8#11285C211yesmaximal, characteristic
9#11218C212yesmaximal
10#11215C212yesmaximal
11#10813C211yesmaximal, characteristic
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14#2911C2212yes—
15#2905C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#424C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2296C2211yescharacteristic
20#1946—22no—
21#1945—22no—
22#1917—22no—
23#1916—22no—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26#1740C2212yes—
27C2×#341C2212yes—
28#1735C2212yes—
29#1733C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#338C2211yescharacteristic
33C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34#1729C2211yescharacteristic
35#1729C2211yescharacteristic
36#1729C2211yescharacteristic
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C23×C8C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#430—42no—
51C2×#108—22no—
52#428—22no—
53#428—22no—
54#428—22no—
55#428—22no—
56#428—22no—
57#428—22no—
58#427—22no—
59#427—42no—
60#424—24no—
61#424—42no—
62#424—42no—
63#424—42no—
64#424—42no—
65#423—42no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—42no—
68C4×M16—42no—
69C2×#97D412yes—
70C2×C4×C8D412yes—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#385—22no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76#344—42no—
77#344—42no—
78#342—24no—
79#341—42no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#339—22no—
83#339—22no—
84#339—42no—
85#339—42no—
86#338Q814yes—
87H(3,ℤ/4)Q814yes—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—42no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2411yescharacteristic
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16C2×Q814yes—
114C2×M16C2×Q812yes—
115C2×M16C2×Q812yes—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117C2×Q814yes—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4#4112yes—
147C2×C4⋊C4#4112yes—
148C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4#4112yes—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163#108—44no—
164#107—22no—
165#107—22no—
166#107—42no—
167#107—42no—
168#106—24no—
169#106—42no—
170#106—42no—
171C4⋊C8—44no—
172C4⋊C8—48no—
173C4⋊C8—48no—
174#97—42no—
175C4×C8—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178C24C2×#4111yescharacteristic
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×Q811yescharacteristic
192C22×C4C22×Q811yescharacteristic
193C22×C4C2×#4112yes—
194C22×C4C2×#4111yescharacteristic
195C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
196C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
197C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C42−1+412yes—
199C22×C42−1+411yescharacteristic
200M16—24no—
201M16—24no—
202M16—24no—
203M16—24no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8C4⋊Q814yes—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—24no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23#52511yescharacteristic
267C23#53912yes—
268C23#55312yes—
269C23#55411yescharacteristic
270C23#55711yescharacteristic
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4#52511yescharacteristic
293C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C2×C4#53411yescharacteristic
295C2×C4#53511yescharacteristic
296C2×C4#53611yescharacteristic
297C2×C4#53711yescharacteristic
298C2×C4#54112yes—
299C2×C4#54212yes—
300C2×C4#54212yes—
301C2×C4#54412yes—
302C2×C4#54412yes—
303C2×C4#55112yes—
304C2×C4#55412yes—
305C2×C4#55412yes—
306C2×C4#55411yescharacteristic
307C2×C4#55711yescharacteristic
308C2×C4#56012yes—
309C2×C4#56212yes—
310C8—24no—
311C8—44no—
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—82no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22#258411yescharacteristic
324C22#259811yescharacteristic
325C22#263811yescharacteristic
326C22#279012yes—
327C22#280212yes—
328C4—42no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—84no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4#258311yescharacteristic
337C4#263711yescharacteristic
338C4#266011yescharacteristic
339C4#274212yes—
340C4#275512yes—
341C4#281311yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—21no—
345C2—22no—
346C2#1699111yescharacteristic
347C2#2938611yescharacteristic
348C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211652
#210222
#113452
#113372
#113362
#112952
#112912
#112852
#112182
#112152
#108132