Group #474675 — subgroups

Subgroups — #474675

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23657	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11271	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11216	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2085	—	2	4	no	—
18	#2084	—	2	2	no	—
19	#2083	—	2	2	no	—
20	#1943	—	2	4	no	—
21	#1940	—	2	4	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1736	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#428	—	2	8	no	—
40	#428	—	4	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	4	2	no	—
47	#424	—	4	4	no	—
48	#423	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	4	2	no	—
52	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
53	#389	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	2	no	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#382	D₄	1	2	yes	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	#343	—	4	4	no	—
64	#343	—	4	4	no	—
65	#341	—	4	2	no	—
66	#341	Q₈	1	8	yes	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#107	—	2	8	no	—
123	#107	—	4	8	no	—
124	#106	—	4	8	no	—
125	#106	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#539	1	2	yes	—
200	C₂³	#553	1	2	yes	—
201	C₂³	#557	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	16	4	no	—
222	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	4	8	no	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2802	1	4	yes	—
247	C₂²	#3068	1	2	yes	—
248	C₂²	#3069	1	2	yes	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	8	2	no	—
252	C₄	—	8	4	no	—
253	C₄	—	8	2	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2704	1	4	yes	—
259	C₄	#2816	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	#16992	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#28177	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#28179	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#28703	1	2	yes	—
265	C₂	#29793	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23657

C₂

yes

maximal

C₂×#1943

C₂

yes

maximal, characteristic

#21144

C₂

yes

maximal, characteristic

#11331

C₂

yes

maximal

#11271

C₂

yes

maximal

#11216

C₂

yes

maximal

#11204

C₂

yes

maximal

#10823

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#428

C₂²

yes

—

C₂²×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#106

C₂²

yes

characteristic

C₂×#424

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#389

C₂²

yes

—

#2285

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

D₄

yes

characteristic

#382

D₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

—

—

—

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

#107

—

123

#107

—

124

#106

—

125

#106

—

126

C₄⋊C₈

—

127

C₄⋊C₈

—

128

#97

—

129

#95

—

130

#95

—

131

#95

—

132

C₂⁴

C₂×#41

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

#121

yes

—

148

C₂²×C₄

#121

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

153

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

154

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

155

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

156

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

157

M₁₆

—

158

M₁₆

—

159

M₁₆

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

199

C₂³

#539

yes

—

200

C₂³

#553

yes

—

201

C₂³

#557

yes

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#537

yes

—

229

C₂×C₄

#541

yes

—

230

C₂×C₄

#544

yes

—

231

C₂×C₄

#546

yes

—

232

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

233

C₂×C₄

#554

yes

—

234

C₂×C₄

#562

yes

—

235

C₈

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

#2535

yes

characteristic

244

C₂²

#2546

yes

characteristic

245

C₂²

#2618

yes

characteristic

246

C₂²

#2802

yes

—

247

C₂²

#3068

yes

—

248

C₂²

#3069

yes

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

#2583

yes

characteristic

256

C₄

#2634

yes

characteristic

257

C₄

#2660

yes

characteristic

258

C₄

#2704

yes

—

259

C₄

#2816

yes

characteristic

260

C₂

—

261

C₂

#16992

yes

characteristic

262

C₂

#28177

yes

characteristic

263

C₂

#28179

yes

characteristic

264

C₂

#28703

yes

—

265

C₂

#29793

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×#41

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23657	2
C₂×#1943	2
#21144	2
#11331	2
#11271	2
#11216	2
#11204	2
#10823	2

subgroup

index

Subgroups — #474675

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups