Subgroups — #474688

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23554	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11290	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11271	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	#2059	—	2	4	no	—
17	#2058	—	2	2	no	—
18	#2057	—	2	2	no	—
19	#1985	—	2	2	no	—
20	#1985	—	2	2	no	—
21	#1944	—	2	2	no	—
22	#1944	—	2	2	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#533	—	4	2	no	—
37	#533	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#428	—	4	4	no	—
51	#428	—	4	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	4	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	#423	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	4	2	no	—
62	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	#343	—	2	8	no	—
70	#343	—	4	4	no	—
71	#341	—	4	2	no	—
72	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
108	#125	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	4	8	no	—
145	#107	—	4	4	no	—
146	#106	—	2	8	no	—
147	#106	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#538	1	2	yes	—
233	C₂³	#552	1	2	yes	—
234	C₂³	#557	1	2	yes	—
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	16	4	no	—
260	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2774	1	4	yes	—
286	C₂²	#3068	1	2	yes	—
287	C₂²	#3069	1	2	yes	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2729	1	4	yes	—
300	C₄	#2817	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#16993	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#28221	1	2	yes	—
304	C₂	#28703	1	2	yes	—
305	C₂	#29751	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#29752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
72. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23554	2
#21301	2
C₂×#1944	2
#11331	2
#11290	2
#11271	2
#11204	2
#10823	2