Group #474689 — subgroups

Subgroups — #474689

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23554	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11290	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11270	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	#2059	—	2	4	no	—
17	#2058	—	2	2	no	—
18	#2057	—	2	2	no	—
19	#1985	—	2	4	no	—
20	#1943	—	2	4	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1736	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	4	2	no	—
35	#533	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#428	—	4	4	no	—
46	#428	—	4	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	4	2	no	—
53	#423	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	4	2	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	#343	—	2	8	no	—
63	#343	—	4	4	no	—
64	#341	—	4	2	no	—
65	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	#125	—	4	2	no	—
99	#125	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	2	8	no	—
129	#107	—	4	8	no	—
130	#106	—	4	8	no	—
131	#106	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#538	1	2	yes	—
206	C₂³	#552	1	2	yes	—
207	C₂³	#557	1	2	yes	—
208	Q₈	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	16	4	no	—
228	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₈	—	8	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2774	1	4	yes	—
253	C₂²	#3068	1	2	yes	—
254	C₂²	#3069	1	2	yes	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	16	2	no	—
260	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2729	1	4	yes	—
264	C₄	#2817	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	#16993	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#28220	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#28222	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#28703	1	2	yes	—
270	C₂	#29753	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23554

C₂

yes

maximal

#21301

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1943

C₂

yes

maximal, characteristic

#11330

C₂

yes

maximal

#11290

C₂

yes

maximal

#11270

C₂

yes

maximal

#11204

C₂

yes

maximal

#10823

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×#428

C₂²

yes

—

C₂²×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#106

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#389

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

#533

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

—

—

—

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

100

C₂²⋊Q₈

—

101

C₄×Q₈

—

102

C₄×Q₈

—

103

#117

—

104

#117

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

120

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

126

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

128

#107

—

129

#107

—

130

#106

—

131

#106

—

132

C₄⋊C₈

—

133

#97

—

134

#95

—

135

#95

—

136

C₂⁴

C₂×#41

yes

characteristic

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

#121

yes

—

154

C₂²×C₄

#121

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

159

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

160

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

161

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

162

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

163

M₁₆

—

164

M₁₆

—

165

M₁₆

—

166

M₁₆

—

167

M₁₆

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

205

C₂³

#538

yes

—

206

C₂³

#552

yes

—

207

C₂³

#557

yes

—

208

Q₈

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#534

yes

—

232

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#542

yes

—

236

C₂×C₄

#544

yes

—

237

C₂×C₄

#548

yes

—

238

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

239

C₂×C₄

#554

yes

—

240

C₂×C₄

#563

yes

—

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

#2536

yes

characteristic

250

C₂²

#2546

yes

characteristic

251

C₂²

#2617

yes

characteristic

252

C₂²

#2774

yes

—

253

C₂²

#3068

yes

—

254

C₂²

#3069

yes

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

#2583

yes

characteristic

261

C₄

#2632

yes

characteristic

262

C₄

#2660

yes

characteristic

263

C₄

#2729

yes

—

264

C₄

#2817

yes

characteristic

265

C₂

—

266

C₂

#16993

yes

characteristic

267

C₂

#28220

yes

characteristic

268

C₂

#28222

yes

characteristic

269

C₂

#28703

yes

—

270

C₂

#29753

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×#41

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
65. #341	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

65. #341

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23554	2
#21301	2
C₂×#1943	2
#11330	2
#11290	2
#11270	2
#11204	2
#10823	2

subgroup

index

Subgroups — #474689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups