Subgroups — #474722

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11350	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11343	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11341	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11237	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11218	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10883	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	#1742	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	#1735	C₂²	1	2	yes	—
25	#1733	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#430	—	4	2	no	—
41	#430	—	4	2	no	—
42	#430	—	4	2	no	—
43	C₂×#108	—	4	2	no	—
44	C₂×#108	—	4	1	no	—
45	#428	—	2	4	no	—
46	#427	—	4	1	no	—
47	#424	—	4	2	no	—
48	#424	—	4	2	no	—
49	#424	—	4	2	no	—
50	#424	Q₈	1	8	yes	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	4	1	no	—
53	#423	—	4	1	no	—
54	#423	—	4	2	no	—
55	#423	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	4	1	no	—
61	C₂×#97	—	4	1	no	—
62	#344	—	4	2	no	—
63	#344	—	4	2	no	—
64	#343	—	2	4	no	—
65	#341	—	4	2	no	—
66	#341	—	4	2	no	—
67	#341	—	4	2	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#339	—	2	4	no	—
70	#339	—	2	4	no	—
71	#339	—	4	2	no	—
72	#338	—	4	1	no	—
73	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
74	#336	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#108	—	4	4	no	—
136	#108	—	4	8	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	#106	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	#97	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	M₁₆	—	2	4	no	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	#125	1	4	yes	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#539	1	2	yes	—
218	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#544	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	8	2	no	—
252	C₈	—	8	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	1	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2667	1	2	yes	—
260	C₂²	#2782	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2792	1	2	yes	—
262	C₂²	#2792	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	#2507	1	2	yes	—
267	C₄	#2586	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2748	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2780	1	2	yes	—
270	C₄	#2811	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2828	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	#17003	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#32703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2782
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11350	2
#11343	2
#11341	2
#11244	2
#11243	2
#11237	2
#11218	2
#10883	2
#10845	2