Finite Group Databasebeta

← #474746

Subgroups — #474746

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20881C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic
3#11308C212yesmaximal, complemented
4#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11270C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C212yesmaximal
10#11150C212yesmaximal
11#10775C211yesmaximal, characteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13C22×#107C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#416C2211yescharacteristic
19C2×#413C2212yes—
20#2317C2211yescharacteristic
21#1863—22no—
22#1862—22no—
23#1801—22no—
24#1800—22no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27#1742C2211yescharacteristic
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1738C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2212yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#520—42no—
46#520—42no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×#107—22no—
58C2×#107—42no—
59#424—42no—
60#424—42no—
61#423—22no—
62#423—22no—
63#421—24no—
64#421—42no—
65C2×#104—42no—
66#417—42no—
67#416—22no—
68#416—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73#413—24no—
74#413—24no—
75C2×#101—22no—
76C2×#100—22no—
77#389—22no—
78#385—22no—
79#384—21no—
80#382—21no—
81#344—42no—
82#344—42no—
83#343—24no—
84#343—21no—
85#343—21no—
86#343—42no—
87#342—22no—
88#341—24no—
89#341—42no—
90#340—22no—
91#340—42no—
92#340—42no—
93H(3,ℤ/4)—24no—
94#336—22no—
95#336—42no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41#4114yes—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8#4112yes—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—48no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—44no—
158#117#4112yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4#4112yes—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D412yes—
182#107—44no—
183C4⋊C8—44no—
184C4⋊C8—44no—
185#104—48no—
186#103—24no—
187#103—42no—
188#102—24no—
189#102—42no—
190#101—44no—
191#100—44no—
192#95—42no—
193C24—21no—
194C24C2×#4111yescharacteristic
195#41—24no—
196#41—24no—
197#41—24no—
198#41—24no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8#12412yes—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4#12412yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—162no—
232C22×C4—161no—
233C22×C4—161no—
234C22×C4#12312yes—
235C22×C4#12312yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239C22×C4C2×#4112yes—
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
242C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
243C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C42−1+412yes—
245C22×C42−1+411yescharacteristic
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—162no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—44no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23C2×#12311yescharacteristic
312C23#53812yes—
313C23#55212yes—
314C23#55311yescharacteristic
315C23#55611yescharacteristic
316Q8—22no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4#52511yescharacteristic
349C2×C4C2×#12411yescharacteristic
350C2×C4#53411yescharacteristic
351C2×C4#53411yescharacteristic
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C2×C4#53711yescharacteristic
354C2×C4#53812yes—
355C2×C4#53812yes—
356C2×C4#53912yes—
357C2×C4#53912yes—
358C2×C4#54212yes—
359C2×C4#55211yescharacteristic
360C2×C4#55212yes—
361C2×C4#55312yes—
362C2×C4#55312yes—
363C2×C4#55511yescharacteristic
364C2×C4#56212yes—
365C2×C4#56312yes—
366C8—42no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—81no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#248511yescharacteristic
384C22#250311yescharacteristic
385C22#262211yescharacteristic
386C22#277912yes—
387C22#278712yes—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—162no—
394C4—161no—
395C4#259111yescharacteristic
396C4#263811yescharacteristic
397C4#263911yescharacteristic
398C4#277012yes—
399C4#278112yes—
400C4#281411yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2—21no—
404C2—22no—
405C2—82no—
406C2#1700511yescharacteristic
407C2#2990211yescharacteristic
408C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11308C2semidirect
4. #11297C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208812
#206402
#113082
#112972
#112882
#112702
#112252
#112062
#111522
#111502
#107752