Finite Group Databasebeta

← #474747

Subgroups — #474747

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20876C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic
3#11320C212yesmaximal, complemented
4#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11274C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C212yesmaximal
10#11157C212yesmaximal
11#10776C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#100C2212yes—
20#2317C2211yescharacteristic
21#1864—22no—
22#1862—22no—
23#1800—22no—
24#1800—22no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27#1742C2212yes—
28#1742C2211yescharacteristic
29C2×#343C2212yes—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1738C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2211yescharacteristic
35#1733C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2212yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#518—42no—
46#518—42no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57#428—42no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60#424—42no—
61#424—42no—
62#423—22no—
63#423—22no—
64#418—22no—
65#418—22no—
66#418—24no—
67#418—42no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—42no—
71C2×#102—42no—
72C2×#100—24no—
73C2×#100—24no—
74C2×#100—24no—
75#389—22no—
76#385—22no—
77#384—21no—
78#382—21no—
79#344—24no—
80#344—24no—
81#343—22no—
82#343—22no—
83#343—21no—
84#343—21no—
85#343—42no—
86#342—22no—
87#341—42no—
88#341—42no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#340—42no—
92#339—42no—
93H(3,ℤ/4)—42no—
94#336—22no—
95#336—42no—
96C25—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C22×D4#4114yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C2×M16—21no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16#4112yes—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117#4112yes—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4#4112yes—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D412yes—
182#107—42no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—44no—
185C4⋊C8—44no—
186#102—28no—
187#102—44no—
188#102—48no—
189#100—48no—
190#95—42no—
191C24—22no—
192C24—24no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—161no—
197C24—161no—
198C24C2×#4111yescharacteristic
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4#12414yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—162no—
226C22×C4—162no—
227C22×C4—161no—
228C22×C4#12312yes—
229C22×C4#12312yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233C22×C4C2×#4112yes—
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
236C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
237C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C42−1+412yes—
239C22×C42−1+411yescharacteristic
240M16—24no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—162no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C23—24no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—162no—
310C23—162no—
311C23—164no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23C2×#12311yescharacteristic
315C23#53812yes—
316C23#55211yescharacteristic
317C23#55212yes—
318C23#55511yescharacteristic
319D4—24no—
320D4—24no—
321D4—42no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—42no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4#52511yescharacteristic
345C2×C4C2×#12411yescharacteristic
346C2×C4#53411yescharacteristic
347C2×C4#53411yescharacteristic
348C2×C4#53611yescharacteristic
349C2×C4#53711yescharacteristic
350C2×C4#53812yes—
351C2×C4#53812yes—
352C2×C4#53912yes—
353C2×C4#53912yes—
354C2×C4#54212yes—
355C2×C4#55212yes—
356C2×C4#55312yes—
357C2×C4#55312yes—
358C2×C4#55311yescharacteristic
359C2×C4#55611yescharacteristic
360C2×C4#56212yes—
361C2×C4#56312yes—
362C8—42no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C8—81no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—44no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—164no—
380C22—164no—
381C22#248511yescharacteristic
382C22#250311yescharacteristic
383C22#262211yescharacteristic
384C22#277012yes—
385C22#278112yes—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—162no—
392C4—161no—
393C4#259111yescharacteristic
394C4#263811yescharacteristic
395C4#263911yescharacteristic
396C4#277912yes—
397C4#278712yes—
398C4#281411yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2—84no—
404C2#1700511yescharacteristic
405C2#2990211yescharacteristic
406C2#2990311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11320C2semidirect
4. #11297C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11274C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208762
#206382
#113202
#112972
#112882
#112742
#112252
#112062
#111632
#111572
#107762