Finite Group Databasebeta

← #474762

Subgroups — #474762

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21098C211yesmaximal, characteristic
3#11307C212yesmaximal, complemented
4#11281C212yesmaximal, complemented
5#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11180C212yesmaximal
8#11110C211yesmaximal, characteristic
9#11102C211yesmaximal, characteristic
10#11092C212yesmaximal
11#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#421C2211yescharacteristic
17#2896C2212yes—
18C2×#416C2211yescharacteristic
19C2×#410C2212yes—
20#2879C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#1946—22no—
23#1945—22no—
24#1938—22no—
25#1937—22no—
26C2×#344C2212yes—
27#1742C2212yes—
28#1740C2212yes—
29#1740C2212yes—
30C2×#341C2211yescharacteristic
31#1735C2212yes—
32#1733C2211yescharacteristic
33#1733C2212yes—
34#1733C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50#430—42no—
51C2×#108—22no—
52#428—24no—
53#427—22no—
54#424—22no—
55#424—22no—
56#424—22no—
57#424—22no—
58#424—42no—
59#423—22no—
60C2×C4⋊C8—42no—
61#421—42no—
62C2×#104—22no—
63#419—22no—
64#418—22no—
65#417—42no—
66#416—21no—
67#416—21no—
68#416—22no—
69#416—42no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—21no—
72#410—24no—
73#410—42no—
74C2×#99—42no—
75#408—22no—
76#408—22no—
77#407—22no—
78#405—42no—
79C2×#97D412yes—
80C2×C4×C8D412yes—
81#344—42no—
82#343—42no—
83#342—42no—
84#342—42no—
85#341—21no—
86#341—21no—
87#340—42no—
88#339—22no—
89#339—24no—
90#339—42no—
91H(3,ℤ/4)—22no—
92H(3,ℤ/4)—22no—
93H(3,ℤ/4)—24no—
94H(3,ℤ/4)—24no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—21no—
103C22×Q8#4111yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4#4111yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16#4112yes—
125C2×M16#4112yes—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D412yes—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—22no—
142#117—21no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117#4112yes—
153#117#4114yes—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D412yes—
169#108—44no—
170#107—24no—
171#106—24no—
172C4⋊C8—44no—
173C4⋊C8—44no—
174C4⋊C8—44no—
175#104—44no—
176#103—22no—
177#103—22no—
178#103—44no—
179#102—22no—
180#102—22no—
181#102—44no—
182#99—48no—
183C22⋊C8—44no—
184#97—42no—
185C4×C8—42no—
186C24—21no—
187C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×#4111yescharacteristic
222C22×C4C2×#4112yes—
223C22×C4C2×#4111yescharacteristic
224C22×C4C2×#4111yescharacteristic
225C22×C4C2×#4111yescharacteristic
226C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
227C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
228C22×C42−1+412yes—
229C22×C42−1+411yescharacteristic
230M16—24no—
231M16—24no—
232M16—41no—
233M16—42no—
234M16—41no—
235M16—42no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8#12414yes—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—24no—
281C42—22no—
282C42—41no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—81no—
291C23—161no—
292C23#53711yescharacteristic
293C23#53812yes—
294C23#55311yescharacteristic
295C23#55311yescharacteristic
296C23#56212yes—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—42no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—81no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4#52511yescharacteristic
322C2×C4#52511yescharacteristic
323C2×C4C2×#12411yescharacteristic
324C2×C4#53411yescharacteristic
325C2×C4#53511yescharacteristic
326C2×C4#53611yescharacteristic
327C2×C4#53812yes—
328C2×C4#53912yes—
329C2×C4#54012yes—
330C2×C4#54212yes—
331C2×C4#54212yes—
332C2×C4#55212yes—
333C2×C4#55211yescharacteristic
334C2×C4#55211yescharacteristic
335C2×C4#55312yes—
336C2×C4#55312yes—
337C2×C4#55612yes—
338C2×C4#56312yes—
339C8—24no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—82no—
344C8—81no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—162no—
353C22#256211yescharacteristic
354C22#263611yescharacteristic
355C22#277912yes—
356C22#280012yes—
357C22#281411yescharacteristic
358C4—82no—
359C4—84no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—162no—
363C4—162no—
364C4#259111yescharacteristic
365C4#259911yescharacteristic
366C4#263511yescharacteristic
367C4#264011yescharacteristic
368C4#276512yes—
369C4#277712yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—161no—
376C2#1700611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2640
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17006
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21164C2semidirect
3. #11307C2semidirect
4. #11281C2semidirect
5. #11246C2semidirect
6. #11234C2semidirect
11. #10814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211642
#210982
#113072
#112812
#112462
#112342
#111802
#111102
#111022
#110922
#108142