Subgroups — #474778

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10975	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2309	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1961	—	2	2	no	—
23	#1957	—	2	2	no	—
24	#1946	—	2	2	no	—
25	#1945	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#127	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	4	1	no	—
45	C₂×#127	—	4	1	no	—
46	C₂×#127	—	4	1	no	—
47	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#430	—	4	1	no	—
53	#430	—	4	1	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	#428	—	2	4	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	4	2	no	—
59	#423	—	4	2	no	—
60	#418	—	2	4	no	—
61	#418	—	2	4	no	—
62	#418	—	4	2	no	—
63	#418	—	4	2	no	—
64	#418	—	4	2	no	—
65	#418	—	4	2	no	—
66	#418	—	4	2	no	—
67	#418	—	4	2	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	4	2	no	—
72	C₂×#100	—	4	2	no	—
73	C₂×#100	—	4	2	no	—
74	C₂×#100	—	4	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	—	4	2	no	—
81	#384	—	2	1	no	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#380	—	4	1	no	—
84	#379	—	4	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	#344	—	2	4	no	—
87	#344	—	4	2	no	—
88	#342	—	4	2	no	—
89	#339	—	2	2	no	—
90	#339	—	2	2	no	—
91	#339	—	2	4	no	—
92	#339	—	4	2	no	—
93	#338	—	4	1	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	4	4	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#127	—	4	2	no	—
147	#127	—	4	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	#108	—	4	4	no	—
179	#107	—	2	4	no	—
180	#106	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
182	#102	—	4	8	no	—
183	#102	—	4	8	no	—
184	#102	—	4	8	no	—
185	#102	—	4	8	no	—
186	#100	—	4	8	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	4	2	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	8	8	no	—
198	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	16	no	—
231	C₂×D₄	—	8	16	no	—
232	C₂×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	16	4	no	—
314	C₂³	—	16	4	no	—
315	C₂³	—	16	4	no	—
316	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#538	1	2	yes	—
318	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#540	1	2	yes	—
320	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	8	16	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₈	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	16	4	no	—
374	C₂²	—	16	4	no	—
375	C₂²	—	16	4	no	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	—	16	4	no	—
378	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2780	1	2	yes	—
382	C₂²	#2803	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	16	2	no	—
387	C₄	—	16	2	no	—
388	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2780	1	2	yes	—
392	C₄	#2803	1	2	yes	—
393	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	16	4	no	—
399	C₂	#17007	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#30057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2631
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21165	C₂	semidirect
3. #11262	C₂	semidirect
4. #11133	C₂	semidirect
5. #11129	C₂	semidirect
6. #11073	C₂	semidirect
7. #11058	C₂	semidirect
9. #10805	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21203	2
#21165	2
#11262	2
#11133	2
#11129	2
#11073	2
#11058	2
#10975	2
#10805	2