Subgroups — #474779

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11262	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11134	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11130	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11074	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11059	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10978	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2310	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1960	—	2	2	no	—
23	#1956	—	2	2	no	—
24	#1946	—	2	2	no	—
25	#1945	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#430	—	4	1	no	—
53	#430	—	4	1	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	#428	—	2	4	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	4	2	no	—
59	#423	—	4	2	no	—
60	#419	—	2	4	no	—
61	#419	—	2	4	no	—
62	#419	—	4	2	no	—
63	#419	—	4	2	no	—
64	#419	—	4	2	no	—
65	#419	—	4	2	no	—
66	#419	—	4	2	no	—
67	#419	—	4	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	4	2	no	—
72	C₂×#101	—	4	2	no	—
73	C₂×#101	—	4	2	no	—
74	C₂×#101	—	4	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	—	4	2	no	—
81	#384	—	2	1	no	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#381	—	4	2	no	—
84	#380	—	4	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	#344	—	2	4	no	—
87	#344	—	4	2	no	—
88	#342	—	4	2	no	—
89	#339	—	2	2	no	—
90	#339	—	2	2	no	—
91	#339	—	2	4	no	—
92	#339	—	4	2	no	—
93	#338	—	4	1	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	#108	—	4	4	no	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
180	#103	—	4	8	no	—
181	#103	—	4	8	no	—
182	#103	—	4	8	no	—
183	#103	—	4	8	no	—
184	#101	—	4	8	no	—
185	#97	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#538	1	2	yes	—
297	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#540	1	2	yes	—
299	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	8	2	no	—
348	C₈	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2780	1	2	yes	—
358	C₂²	#2803	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	—	16	2	no	—
365	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2780	1	2	yes	—
369	C₄	#2803	1	2	yes	—
370	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	#17007	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#30058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2631
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21202	2
#21165	2
#11262	2
#11134	2
#11130	2
#11074	2
#11059	2
#10978	2
#10805	2