Finite Group Databasebeta

← #474845

Subgroups — #474845

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23539C211yesmaximal, characteristic
2#23520C211yesmaximal, characteristic
3#21240C211yesmaximal, characteristic
4#21147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C212yesmaximal, complemented
8#11175C212yesmaximal, complemented
9#11086C212yesmaximal, complemented
10#11083C212yesmaximal, complemented
11#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#416C2212yes—
20C2×#413C2212yes—
21#2879C2212yes—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2297C2212yes—
24#2296C2211yescharacteristic
25#2056—21no—
26#2055—22no—
27#2054—21no—
28#2047—21no—
29#2046—22no—
30#2045—21no—
31#1975—22no—
32#1974—22no—
33#1940—22no—
34#1939—22no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40#1733C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—42no—
51C2×#135—42no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×SD16D412yes—
54C22×D8D411yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#108—21no—
66C2×#108—21no—
67C2×#108—42no—
68#424—21no—
69#424—21no—
70#424—21no—
71#424—21no—
72#424—42no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#421—24no—
83#421—24no—
84C2×#104—24no—
85#419—22no—
86#418—22no—
87#417—22no—
88#417—22no—
89#416—42no—
90#416—42no—
91#416—42no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94#413—42no—
95#413—42no—
96C2×#101—22no—
97C2×#100—22no—
98#408—24no—
99#408—42no—
100#407—42no—
101#405—42no—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8D412yes—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—42no—
114#344—42no—
115#344—42no—
116#341—21no—
117#341—21no—
118#341—42no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145#135—42no—
146#135—42no—
147#135—42no—
148#135—42no—
149#135—44no—
150#135—44no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—42no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8#4111yescharacteristic
197C22×C8#4111yescharacteristic
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117#4114yes—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228#108—42no—
229#108—42no—
230C4⋊C8—44no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#104—48no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#101—44no—
247#100—44no—
248C22⋊C8—48no—
249#97—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255C24—22no—
256C24C2×#4111yescharacteristic
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C42−1+412yes—
320Q16—42no—
321Q16—42no—
322SD16—44no—
323SD16—44no—
324D8—42no—
325D8—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8#12111yescharacteristic
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42#12414yes—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#52511yescharacteristic
401C23#54212yes—
402C23#54611yescharacteristic
403C23#55311yescharacteristic
404C23#55312yes—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12411yescharacteristic
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53412yes—
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#53812yes—
454C2×C4#54012yes—
455C2×C4#54012yes—
456C2×C4#54212yes—
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C2×C4#54712yes—
459C2×C4#55312yes—
460C2×C4#55311yescharacteristic
461C2×C4#55612yes—
462C2×C4#56212yes—
463C2×C4#56212yes—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22#253511yescharacteristic
487C22#259111yescharacteristic
488C22#263211yescharacteristic
489C22#270112yes—
490C22#280012yes—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4#254711yescharacteristic
499C4#261711yescharacteristic
500C4#264111yescharacteristic
501C4#270112yes—
502C4#280012yes—
503C4#281611yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—162no—
509C2#1701111yescharacteristic
510C2#2818011yescharacteristic
511C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21147C2semidirect
5. #11240C2semidirect
6. #11233C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11175C2semidirect
9. #11086C2semidirect
10. #11083C2semidirect
11. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235392
#235202
#212402
#211472
#112402
#112332
#111942
#111752
#110862
#110832
#108172