Subgroups — #474849

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#394	—	2	2	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	#1954	—	2	4	no	—
21	#1942	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#1441	—	2	2	no	—
28	#1440	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	#394	—	4	8	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	8	no	—
64	#380	—	4	4	no	—
65	#380	—	4	4	no	—
66	#380	—	4	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	4	4	no	—
75	#340	—	4	2	no	—
76	#340	—	4	4	no	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₄×D₄	—	4	4	no	—
111	C₄×D₄	—	4	4	no	—
112	C₄×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	#107	—	2	8	no	—
147	#107	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	8	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	8	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#534	1	2	yes	—
275	C₂³	#546	1	2	yes	—
276	C₂³	#547	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#575	1	2	yes	—
280	C₂³	#577	1	2	yes	—
281	C₂³	#578	1	2	yes	—
282	D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	4	16	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2701	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3186	1	2	yes	—
354	C₂²	#3191	1	2	yes	—
355	C₂²	#3201	1	4	yes	—
356	C₂²	#3294	1	2	yes	—
357	C₂²	#3303	1	2	yes	—
358	C₂²	#3327	1	4	yes	—
359	C₂²	#3334	1	2	yes	—
360	C₂²	#3342	1	2	yes	—
361	C₂²	#3351	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	16	4	no	—
367	C₄	—	16	2	no	—
368	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2800	1	4	yes	—
372	C₄	#2816	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#17011	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#28140	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#28148	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#28704	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#28710	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#29730	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#29737	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#31770	1	4	yes	—
382	C₂	#31773	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1942	C₂	semidirect
4. #11227	C₂	semidirect
5. #11199	C₂	semidirect
6. #11096	C₂	semidirect
7. #11096	C₂	semidirect
8. #10820	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1954	2
C₂×#1942	2
#15129	2
#11227	2
#11199	2
#11096	2
#10820	2