Subgroups — #474856

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23508	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#2043	—	2	2	no	—
20	#2042	—	2	4	no	—
21	#2041	—	2	2	no	—
22	#1954	—	2	2	no	—
23	#1954	—	2	2	no	—
24	#1942	—	2	2	no	—
25	#1942	—	2	2	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#532	—	4	2	no	—
38	#532	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#121	—	2	1	no	—
43	C₂×#121	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	4	2	no	—
54	#423	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#417	—	2	8	no	—
58	#417	—	4	4	no	—
59	#417	—	4	4	no	—
60	#417	—	4	4	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	#408	—	2	8	no	—
66	#408	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	#343	—	4	4	no	—
78	#343	—	4	4	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	—	4	2	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	#127	—	4	2	no	—
122	#124	—	4	4	no	—
123	#121	—	4	4	no	—
124	#121	—	4	4	no	—
125	C₄×D₄	—	4	2	no	—
126	C₄×D₄	—	4	2	no	—
127	C₄×D₄	—	4	2	no	—
128	C₄×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	2	8	no	—
153	#107	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	#103	—	4	8	no	—
157	#103	—	4	8	no	—
158	#102	—	4	8	no	—
159	#102	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	4	8	no	—
169	#41	—	4	8	no	—
170	#41	—	4	8	no	—
171	#41	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#538	1	2	yes	—
272	C₂³	#553	1	2	yes	—
273	C₂³	#556	1	2	yes	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	16	4	no	—
307	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₈	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2800	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2701	1	4	yes	—
358	C₄	#2816	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	#17011	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#28174	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#28176	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#28731	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#28734	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#29748	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#29749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1942	C₂	semidirect
4. #11204	C₂	semidirect
5. #11192	C₂	semidirect
6. #11107	C₂	semidirect
7. #11107	C₂	semidirect
8. #10822	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23508	2
#21187	2
C₂×#1942	2
#11204	2
#11192	2
#11107	2
#10822	2